3) Considere as soluções reais de 3a.37x.312=1. Se a = x2, então a diferença entre a maior e a menor dessas raízes é
a) 4 b) 3 c) 2 d) 1 e) 0

a) 4
b) 3
c) 2
d) 1
e) 0

Question

3) Considere as soluções reais de 3a.37x.312=1. Se a = x2, então a diferença entre a maior e a menor dessas raízes é  
a) 4     b) 3     c) 2      ...

Ed · Answer

Vamos resolver a equação dada: $3a \cdot 37x \cdot 312 = 1$, onde $a = x^2$.

Substituindo $a$ na equação, temos:

$$3(x^2) \cdot 37x \cdot 312 = 1$$

Isso simplifica para:

$$3 \cdot 37 \cdot 312 \cdot x^3 = 1$$

Calculando $3 \cdot 37 \cdot 312$:

$$3 \cdot 37 = 111$$
$$111 \cdot 312 = 34632$$

Portanto, a equação se torna:

$$34632x^3 = 1$$

Dividindo ambos os lados por 34632:

$$x^3 = \frac{1}{34632}$$

Agora, para encontrar $x$, tiramos a raiz cúbica:

$$x = \sqrt[3]{\frac{1}{34632}}$$

Como estamos buscando a diferença entre a maior e a menor raiz, precisamos considerar que a equação $x^3 = \frac{1}{34632}$ tem uma única solução real, que é positiva. Portanto, não há uma "maior" e "menor" raiz, já que a única raiz é a mesma.

Assim, a diferença entre a maior e a menor raiz é:

e) 0.

Ed · Answer

Para resolver essa questão, vamos substituir a variável "a" por "x^2" na equação dada:

3(x^2)(37x)(312) = 1

Simplificando a expressão, temos:

111x^3 = 1

Agora, vamos resolver essa equação cúbica. Para encontrar as raízes, igualamos a expressão a zero:

111x^3 - 1 = 0

Podemos utilizar o método de fatoração para resolver essa equação. Ao fatorar, encontramos:

(3x - 1)(37x^2 + 37x + 1) = 0

Agora, igualamos cada fator a zero:

3x - 1 = 0  -->  x = 1/3

37x^2 + 37x + 1 = 0

Para resolver essa equação quadrática, podemos utilizar a fórmula de Bhaskara:

x = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / (2a)

Substituindo os valores na fórmula, encontramos:

x = (-37 ± √(37^2 - 4*37*1)) / (2*37)

x = (-37 ± √(1369 - 148)) / 74

x = (-37 ± √1221) / 74

Portanto, temos três soluções reais: x = 1/3, x ≈ -0,932 e x ≈ -1,068.

Agora, vamos calcular a diferença entre a maior e a menor dessas raízes:

Diferença = Maior raiz - Menor raiz

Diferença = (-1,068) - (-0,932)

Diferença = -1,068 + 0,932

Diferença ≈ -0,136

Portanto, a diferença entre a maior e a menor dessas raízes é aproximadamente -0,136.

Matemática

Equação Exponencial (EsSA-ESSEX)

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Equação Exponencial (EsSA-ESSEX)

1) Se 8????−9= 16????/2, então “x” é um número múltiplo de
a)2 b)3 c)5 d)7

a)2
b)3
c)5
d)7

2) Se n 1 n 124 3 16,   então 3log n é igual a:
a) 2 b) 1 c) 1/2 d) 1 e) 2

a) 2
b) 1
c) 1/2
d) 1
e) 2

4) Se 3???? + 3−???? = 5 então 2(32???? + 3−2????) é igual a
a)50 b)46 c)25 d)23

a)50
b)46
c)25
d)23

5) Se 3????+1 − 3???? − 3????−1 = 45 , então “x” é um número múltiplo de
a)2 b)3 c)5 d)7

a)2
b)3
c)5
d)7

6) Determinar o valor de x na equação
5x+1 + 5x + 5x-1 = 775

7) O valor de x que satisfaz a equação
4x – 2X = 12 é:
a)-3 b)2 c)4 d)6

a)-3
b)2
c)4
d)6

8) O valor de x que satisfaz a equação
24x - 6(22x) = 16 é tal que:
a) 1 < x ≤ 2
b) 2 < x ≤ 3
c) 3 < x ≤ 4
d) 4 < x ≤ 5

a) 1 < x ≤ 2
b) 2 < x ≤ 3
c) 3 < x ≤ 4
d) 4 < x ≤ 5

9) A solução da equação real 9x - 3x+1 - 4 = 0 é:
a) x = 0
b) x = log3 4
c) x = 1
d) x = log4 3
e) x = log2 5

a) x = 0
b) x = log3 4
c) x = 1
d) x = log4 3
e) x = log2 5

10) A soma das raízes da equação 33x - 13.32x + 39.3x - 27 = 0 é:
a) - 1 b) 0 c) 1 d) 2 e) 3

a) - 1
b) 0
c) 1
d) 2
e) 3

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4) Se 3???? + 3−???? = 5 então 2(32???? + 3−2????) é igual a a)50 b)46 c)25 d)23a)50b)46c)25d)23

5) Se 3????+1 − 3???? − 3????−1 = 45 , então “x” é um número múltiplo de a)2 b)3 c)5 d)7a)2b)3c)5d)7

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7) O valor de x que satisfaz a equação 4x – 2X = 12 é: a)-3 b)2 c)4 d)6a)-3b)2c)4d)6

8) O valor de x que satisfaz a equação 24x - 6(22x) = 16 é tal que: a) 1 < x ≤ 2 b) 2 < x ≤ 3 c) 3 < x ≤ 4 d) 4 < x ≤ 5a) 1 < x ≤ 2b) 2 < x ≤ 3c) 3 < x ≤ 4d) 4 < x ≤ 5

9) A solução da equação real 9x - 3x+1 - 4 = 0 é: a) x = 0 b) x = log3 4 c) x = 1 d) x = log4 3 e) x = log2 5a) x = 0b) x = log3 4c) x = 1d) x = log4 3e) x = log2 5

10) A soma das raízes da equação 33x - 13.32x + 39.3x - 27 = 0 é: a) - 1 b) 0 c) 1 d) 2 e) 3a) - 1b) 0c) 1d) 2e) 3

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c) 1/2
d) 1
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4) Se 3???? + 3−???? = 5 então 2(32???? + 3−2????) é igual a
a)50 b)46 c)25 d)23

a)50
b)46
c)25
d)23

5) Se 3????+1 − 3???? − 3????−1 = 45 , então “x” é um número múltiplo de
a)2 b)3 c)5 d)7

a)2
b)3
c)5
d)7

6) Determinar o valor de x na equação
5x+1 + 5x + 5x-1 = 775

7) O valor de x que satisfaz a equação
4x – 2X = 12 é:
a)-3 b)2 c)4 d)6

a)-3
b)2
c)4
d)6

8) O valor de x que satisfaz a equação
24x - 6(22x) = 16 é tal que:
a) 1 < x ≤ 2
b) 2 < x ≤ 3
c) 3 < x ≤ 4
d) 4 < x ≤ 5

a) 1 < x ≤ 2
b) 2 < x ≤ 3
c) 3 < x ≤ 4
d) 4 < x ≤ 5

9) A solução da equação real 9x - 3x+1 - 4 = 0 é:
a) x = 0
b) x = log3 4
c) x = 1
d) x = log4 3
e) x = log2 5

a) x = 0
b) x = log3 4
c) x = 1
d) x = log4 3
e) x = log2 5

10) A soma das raízes da equação 33x - 13.32x + 39.3x - 27 = 0 é:
a) - 1 b) 0 c) 1 d) 2 e) 3

a) - 1
b) 0
c) 1
d) 2
e) 3