Determine a soma da série associada à sequência = A série se inicia para n=1 11 2 9 2 7 3 2 5 2

Para determinar a soma da série associada à sequência, precisamos identificar o padrão de formação dos termos. Observando a sequência, podemos perceber que os números ímpares estão sendo subtraídos de 11, enquanto os números pares estão sendo somados a 2. Podemos escrever a série da seguinte forma: 11 - 2 + 9 - 2 + 7 - 3 + 2 - 5 + 2 - ... Agora, podemos agrupar os termos em pares: (11 - 2) + (9 - 2) + (7 - 3) + (2 - 5) + ... Simplificando cada parêntese, temos: 9 + 7 + 4 - 3 + ... Agora, podemos perceber que temos uma sequência decrescente de números ímpares, seguida de uma sequência de números pares. A soma dos números ímpares pode ser calculada utilizando a fórmula da soma de uma progressão aritmética: Sn = (n/2)(a1 + an) Onde n é o número de termos, a1 é o primeiro termo e an é o último termo. No nosso caso, temos uma sequência decrescente de números ímpares, começando com 9 e terminando com 1. Portanto, n = 5, a1 = 9 e an = 1. Substituindo esses valores na fórmula, temos: Símpares = (5/2)(9 + 1) = 5 * 10 = 50 A soma dos números pares é uma sequência de números pares começando com 7 e aumentando de 2 em 2. Podemos calcular essa soma utilizando a fórmula da soma de uma progressão aritmética novamente. No nosso caso, temos uma sequência crescente de números pares, começando com 7 e terminando com infinito. Portanto, n = ∞, a1 = 7 e a razão é 2. A fórmula para a soma de uma progressão aritmética infinita é: S = a1 / (1 - r) Substituindo os valores na fórmula, temos: Spares = 7 / (1 - 2) = 7 / (-1) = -7 Agora, podemos calcular a soma total da série somando a soma dos números ímpares com a soma dos números pares: Série = Símpares + Spares = 50 + (-7) = 43 Portanto, a soma da série associada à sequência é igual a 43.