Um disco de metal, de massa m, que estava se movendo no eixo x a uma velocidade de 4,5 m/s, colide com um disco estacionário de mesma massa. Se, depois de colisão, o segundo disco passa a se mover com uma velocidade de 3,5 m/s que faz um ângulo de 30º para cima com o eixo x, qual a velocidade final em do primeiro disco? marque a correta:
a: 2,3 m/s, com ângulo de 50º para baixo com o eixo x
b: 3 m/s, com ângulo de 45º para baixo com o eixo x
c: Não há dados suficiente para responder
d: 1 m/s, com ângulo de 30º para baixo com o eixo x
e: 2,8 m/s, com ângulo de 60º para baixo com o eixo x
Podemos resolver este problema utilizando conservação de momento e conservação de energia cinética.
Como os discos colidem e ficam juntos após a colisão, podemos assumir que a colisão é inelástica, ou seja, a energia cinética total do sistema não é conservada. No entanto, podemos usar a conservação de momento para encontrar a velocidade final do primeiro disco.
A conservação de momento nos diz que a soma dos momentos antes da colisão é igual à soma dos momentos depois da colisão. Assumindo que o primeiro disco se movia na direção positiva do eixo x antes da colisão, podemos escrever:
m * 4,5 = 2m * vf
Onde vf é a velocidade final dos dois discos juntos após a colisão. Resolvendo para vf, obtemos:
vf = 2,25 m/s
Agora podemos usar a conservação de energia cinética para encontrar a velocidade final do primeiro disco. Antes da colisão, a energia cinética do primeiro disco é dada por:
K1i = (1/2) * m * 4,5^2
Depois da colisão, a energia cinética dos dois discos juntos é dada por:
Kf = (1/2) * 2m * vf^2
A energia cinética perdida na colisão é dada por:
ΔK = K1i - Kf
Igualando ΔK à energia cinética final do primeiro disco, temos:
(1/2) * m * vf^2 = ΔK
Substituindo os valores, temos:
(1/2) * m * (2,25)^2 = (1/2) * m * (4,5^2 - 2,25^2)
Resolvendo para a velocidade final do primeiro disco, obtemos:
v1f = 1,5 m/s
Portanto, a velocidade final do primeiro disco é de 1,5 m/s na direção negativa do eixo x.
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Mecânica Clássica
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