Determine equações paramétricas da hipérbole de vérticesA1(3, 0) eA2(−3, 0) e excentricidade e = 5/3. Esboce o gráfico. a) Escrever a equação da hi...

a) A equação da hipérbole na forma canônica é dada por: (x - h)²/a² - (y - k)²/b² = 1, onde (h, k) é o centro da hipérbole. b) Para identificar os elementos da hipérbole, podemos usar as informações dos vértices e da excentricidade. Os vértices A1(3, 0) e A2(-3, 0) nos dão o valor de a, que é a distância entre o centro e os vértices. Nesse caso, a = 3 - (-3) = 6. A excentricidade e = 5/3 nos dá o valor de c, que é a distância entre o centro e os focos. Nesse caso, c = ae = 6 * 5/3 = 10. c) As equações paramétricas da hipérbole são: x = h + a * cosh(t) y = k + b * sinh(t), onde h e k são as coordenadas do centro, a é a distância entre o centro e os vértices, b é a distância entre o centro e os co-vértices, e t é um parâmetro que varia. d) Para esboçar o gráfico da hipérbole, podemos usar as equações paramétricas para obter pontos da curva e traçá-la no plano cartesiano. Também podemos usar as informações dos vértices, focos e assíntotas para ajudar na construção do gráfico.