Considere duas variáveis aleatórias discretas X e Y, ambas com distribuição binomial. Sabe-se que: X ~ B(2, p) e Y ~ B(p). Se P(X > Y), então P é: ...

Para calcular a probabilidade de X ser maior que Y, podemos usar a fórmula da probabilidade acumulada da distribuição binomial. A probabilidade de X ser maior que Y é dada por: P(X > Y) = P(X = 2) + P(X = 1) Para a variável X ~ B(2, p), temos: P(X = 2) = (2C2) * p^2 * (1-p)^(2-2) = p^2 P(X = 1) = (2C1) * p^1 * (1-p)^(2-1) = 2p(1-p) Substituindo esses valores na fórmula: P(X > Y) = p^2 + 2p(1-p) Agora, vamos simplificar essa expressão: P(X > Y) = p^2 + 2p - 2p^2 P(X > Y) = 2p - p^2 Agora, vamos verificar qual alternativa corresponde a essa expressão: a) 16/27 b) 32/81 c) 40/81 d) 16/81 e) 65/81 Comparando a expressão com as alternativas, podemos ver que a alternativa correta é a letra b) 32/81. Portanto, a resposta correta é a alternativa b) 32/81.