Engenharia

Question

(UDESC) o gráfico da função ???? = ???????? + ???? passa pelos pontos A(1,1) e B(3,-2). Então:

I. ???? + ???? = 1

II. ???? − ???? = −4

III. ???? = − 3 2

IV. ???? = −1

V. ????. ???? = 15 4

a) II e IV Falsas

b) IV e V Falsas

c) II e V Falsas

d) I e III Falsas

e) II e III Falsas

Ed · Answer

Para resolver esse problema, podemos utilizar o sistema de equações formado pelos pontos A(1,1) e B(3,-2).

Assim, temos:

1) Substituindo o ponto A na equação, temos: 
1 = a*1^2 + b*1 + c

2) Substituindo o ponto B na equação, temos:
-2 = a*3^2 + b*3 + c

3) Derivando a função, temos:
f'(x) = 2ax + b

4) Substituindo o ponto A na derivada, temos:
f'(1) = 2a*1 + b

5) Substituindo o ponto B na derivada, temos:
f'(3) = 2a*3 + b

Agora, podemos montar o sistema de equações:

1) a + b + c = 1
2) 9a + 3b + c = -2
3) 2a + b = k (onde k é uma constante)

Para encontrar a constante k, podemos utilizar o ponto A ou B. Vamos utilizar o ponto A:

f'(1) = 2a*1 + b
1 = 2a + b
b = 1 - 2a

Substituindo b em 3), temos:

2a + (1 - 2a) = k
k = 1

Agora, podemos resolver o sistema de equações:

1) a + b + c = 1
2) 9a + 3b + c = -2
3) 2a + b = 1

Resolvendo o sistema, encontramos:

a = -3/2
b = 5
c = -1/2

Assim, podemos verificar as alternativas:

I. ???? + ???? = 1 
-3/2 + 5 - 1/2 = 3 (Falsa)

II. ???? − ???? = −4 
-3/2 - 5 = -13/2 (Verdadeira)

III. ???? = − 3 2
-3/2 = -3/2 (Verdadeira)

IV. ???? = −1 
-1/2 = -1/2 (Verdadeira)

V. ????. ???? = 15 4
-3/2 * 5 = -15/2 (Falsa)

Portanto, a alternativa correta é a letra E) II e III Falsas.

💡 1 Resposta