Juliana é diretora geral em uma pequena fábrica de roupas e a fim de obter o lucro máximo obtido pela fábrica para apresentar em uma reunião solici...

Para encontrar a quantidade de unidades de roupas a serem produzidas para obter o lucro máximo, precisamos utilizar conceitos de otimização. Nesse caso, temos uma função de lucro dada por P(x) = 3x^2 + 750x + 4.600, em que x representa a quantidade de unidades de roupas produzidas. Para encontrar o valor de x que maximiza o lucro, podemos utilizar o método da derivada. Primeiro, derivamos a função de lucro em relação a x: P'(x) = 6x + 750 Em seguida, igualamos a derivada a zero para encontrar os pontos críticos: 6x + 750 = 0 6x = -750 x = -750/6 x = -125 No entanto, como estamos falando de quantidade de unidades de roupas, não faz sentido ter um valor negativo. Portanto, descartamos essa solução. Agora, precisamos verificar os pontos de máximo e mínimo da função de lucro. Para isso, podemos utilizar o teste da segunda derivada. Derivamos novamente a função de lucro: P''(x) = 6 Como a segunda derivada é positiva, temos um ponto de mínimo. Portanto, não há um ponto de máximo para a função de lucro. Dessa forma, não é possível determinar a quantidade de unidades de roupas a serem produzidas para obter o lucro máximo com base nas informações fornecidas.