Um cilindro equilátero é apoiado sobre uma de suas bases e parcialmente preenchido com água. Quando uma esfera é colocada em seu interior, de modo ...

Para resolver esse problema, vamos utilizar algumas fórmulas e propriedades geométricas. Primeiro, vamos determinar o raio do cilindro. Sabemos que o volume de água é 2000 cm³ e que o raio da esfera é igual ao raio da base do cilindro. Portanto, o volume do cilindro é igual ao volume da esfera. Podemos usar a fórmula do volume da esfera para encontrar o raio: Vesfera = (4/3)πr³ 2000 = (4/3)πr³ r³ = (3/4) * (2000/π) r³ = 1500/π r ≈ 8,57 cm Agora que temos o raio do cilindro, podemos determinar a área da superfície lateral do cilindro. A fórmula para a área da superfície lateral de um cilindro é: A = 2πrh Como o cilindro é equilátero, a altura é igual ao diâmetro da base, que é 2 vezes o raio: h = 2r h = 2 * 8,57 h ≈ 17,14 cm Agora podemos calcular a área da superfície lateral: A = 2πrh A = 2π * 8,57 * 17,14 A ≈ 924,32 cm² Portanto, a área da superfície lateral do cilindro é aproximadamente 924,32 cm². Para determinar o volume da esfera, podemos usar a fórmula do volume da esfera: Vesfera = (4/3)πr³ Vesfera = (4/3)π * (8,57)³ Vesfera ≈ 2000 cm³ Portanto, o volume da esfera é aproximadamente 2000 cm³. Assim, a alternativa correta é a letra d) 200π cm² e 2000 cm³.