Considere a função real f(x) = cos(2x) – 2sen(x), definida para x ∈ [0,2π]. a) Calcule f(π/2). b) Encontre todos os valores de x ∈ [0,2π ] tais que...

Question

Considere a função real f(x) = cos(2x) – 2sen(x), definida para x ∈ [0,2π]. a) Calcule f(π/2). b) Encontre todos os valores de x ∈ [0,2π ] tais que f(x) = −1/2.
a) Cálculo de f(π/2).
b) Encontrar todos os valores de x ∈ [0,2π ] tais que f(x) = −1/2.
1. A função f(x) é definida para x ∈ [0,2π].
2. f(x) = cos(2x) – 2sen(x).
3. No item (a), é solicitado o cálculo de f(π/2).
4. No item (b), é solicitado encontrar todos os valores de x ∈ [0,2π ] tais que f(x) = −1/2.

Ed · Answer

a) Para calcular f(π/2), substituímos x por π/2 na função f(x):

f(π/2) = cos(2(π/2)) - 2sen(π/2)

Sabemos que cos(π) = -1 e sen(π/2) = 1, então temos:

f(π/2) = cos(π) - 2sen(π/2)
f(π/2) = -1 - 2(1)
f(π/2) = -1 - 2
f(π/2) = -3

Portanto, f(π/2) = -3.

b) Para encontrar todos os valores de x ∈ [0,2π] tais que f(x) = -1/2, substituímos f(x) por -1/2 na função f(x) e resolvemos a equação:

-1/2 = cos(2x) - 2sen(x)

Podemos reescrever a equação como:

cos(2x) - 2sen(x) + 1/2 = 0

Essa equação não possui uma solução analítica simples. Para encontrar os valores de x, podemos utilizar métodos numéricos ou gráficos.

Considere a função real f(x) = cos(2x) – 2sen(x), definida para x ∈ [0,2π]. a) Calcule f(π/2). b) Encontre todos os valores de x ∈ [0,2π ] tais que...

Matemática, Física, Química, Português e Inglês.

Colégio Objetivo

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Prova resolvida ciencias biologicas unicamp2023 2fase 2dia

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