Calculate the integral: ∫(3/(2x-1) + 5/(3x-4)) dx

Para calcular essa integral, podemos usar o método de decomposição em frações parciais. Primeiro, vamos decompor as frações: ∫(3/(2x-1) + 5/(3x-4)) dx Para a primeira fração, temos: 3/(2x-1) = A/(2x-1) Multiplicando ambos os lados por (2x-1), temos: 3 = A Portanto, a primeira fração pode ser reescrita como: 3/(2x-1) = 3/(2x-1) Agora, vamos decompor a segunda fração: 5/(3x-4) = B/(3x-4) Multiplicando ambos os lados por (3x-4), temos: 5 = B Portanto, a segunda fração pode ser reescrita como: 5/(3x-4) = 5/(3x-4) Agora, podemos reescrever a integral original usando as frações parciais: ∫(3/(2x-1) + 5/(3x-4)) dx = ∫(3/(2x-1) + 5/(3x-4)) dx Agora, podemos integrar cada uma das frações separadamente: ∫(3/(2x-1)) dx = 3∫dx = 3x + C1 ∫(5/(3x-4)) dx = 5/3 ∫dx = (5/3)x + C2 Portanto, a integral original pode ser calculada como: ∫(3/(2x-1) + 5/(3x-4)) dx = 3x + C1 + (5/3)x + C2 Simplificando, temos: ∫(3/(2x-1) + 5/(3x-4)) dx = (11/3)x + C Onde C é a constante de integração.