2. En el estacionamiento de un banco hay 3 espacios destinados a los vehículos de los clientes. Se ha realizado un estudio sobre la ocupación de di...

a) Definir F(x) para a variável aleatória X significa determinar a função de distribuição acumulada (FDA) para a variável X. A FDA é calculada somando as probabilidades acumuladas até o valor x. No caso, temos: F(0) = P(X ≤ 0) = 0.15 F(1) = P(X ≤ 1) = 0.15 + 0.35 = 0.50 F(2) = P(X ≤ 2) = 0.15 + 0.35 + 0.30 = 0.80 F(3) = P(X ≤ 3) = 0.15 + 0.35 + 0.30 + 0.20 = 1.00 b) Para plotar o gráfico de F(x), podemos usar um gráfico de linha, onde o eixo x representa os valores possíveis da variável X e o eixo y representa os valores da função de distribuição acumulada F(x). No caso, teríamos os pontos (0, 0.15), (1, 0.50), (2, 0.80) e (3, 1.00), formando uma linha crescente. c) Para calcular a probabilidade de não estarem ocupados todos os espaços, sabendo que pelo menos um está ocupado, podemos usar a probabilidade condicional. Sabemos que pelo menos um espaço está ocupado, então a probabilidade de não estarem ocupados todos os espaços é igual à probabilidade de estarem ocupados 1 ou 2 espaços. Portanto, a probabilidade é P(X = 1) + P(X = 2) = 0.35 + 0.30 = 0.65. d) Para calcular os quartis da variável aleatória X, precisamos encontrar os valores que dividem a distribuição em quatro partes iguais. No caso, temos: Primeiro quartil (Q1): valor que deixa 25% dos dados abaixo e 75% acima. Nesse caso, Q1 = 1. Segundo quartil (Q2): valor que deixa 50% dos dados abaixo e 50% acima. Nesse caso, Q2 é o valor mediano, que é 1. Terceiro quartil (Q3): valor que deixa 75% dos dados abaixo e 25% acima. Nesse caso, Q3 = 2. e) Para calcular a variância da variável aleatória X, podemos usar a fórmula da variância: Var(X) = Σ(x - μ)² * p(x) Onde Σ representa a soma, x são os valores possíveis da variável X, μ é a média da variável X e p(x) é a função de probabilidade para cada valor x. Nesse caso, temos: μ = Σx * p(x) = 0 * 0.15 + 1 * 0.35 + 2 * 0.30 + 3 * 0.20 = 1.45 Var(X) = (0 - 1.45)² * 0.15 + (1 - 1.45)² * 0.35 + (2 - 1.45)² * 0.30 + (3 - 1.45)² * 0.20 = 0.9775 Espero ter ajudado! Se tiver mais alguma dúvida, é só perguntar.