Obtenha a equação vetorial da reta r que contém o ponto A(3, 5, 9) e é ortogonal ao plano α de equação α :(x, y, z)=(1, 4, 2)+t1(5, 1, 1)+t2...

Question

Obtenha a equação vetorial da reta r que contém o ponto A(3, 5, 9) e é ortogonal ao plano   α   de equação   α  :(x, y, z)=(1, 4, 2)+t1(5, 1, 1)+t2(2, 1, 0).

Ed · Answer

Para obter a equação vetorial da reta r que contém o ponto A(3, 5, 9) e é ortogonal ao plano α, precisamos seguir os seguintes passos:

Passo 1: Encontrar o vetor normal do plano α
O vetor normal do plano α é dado pelo produto vetorial dos vetores diretores do plano:
n = (5, 1, 1) x (2, 1, 0)
n = (1, -10, 3)

Passo 2: Encontrar o vetor diretor da reta r
O vetor diretor da reta r é o vetor normal do plano α, pois a reta é ortogonal ao plano:
d = (1, -10, 3)

Passo 3: Escrever a equação vetorial da reta r
A equação vetorial da reta r que contém o ponto A(3, 5, 9) e é ortogonal ao plano α é dada por:
r: (x, y, z) = (3, 5, 9) + t(1, -10, 3)
ou
r: x = 3 + t
   y = 5 - 10t
   z = 9 + 3t

Portanto, a equação vetorial da reta r é (x, y, z) = (3, 5, 9) + t(1, -10, 3).

Obtenha a equação vetorial da reta r que contém o ponto A(3, 5, 9) e é ortogonal ao plano α de equação α :(x, y, z)=(1, 4, 2)+t1(5, 1, 1)+t2...

Engenharia Civil

UFPR

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