Obtenha a equação vetorial da reta r que contém o ponto A(3, 5, 9) e é ortogonal ao plano α de equação α :(x, y, z)=(1, 4, 2)+t1(5, 1, 1)+t2...

Obtenha a equação vetorial da reta r que contém o ponto A(3, 5, 9) e é ortogonal ao plano α de equação α :(x, y, z)=(1, 4, 2)+t1(5, 1, 1)+t2(2, 1, 0).

Geometria Analítica

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UNINTER

Paulo Silva

29/05/2023

💡 2 Respostas

Leonardo Souza

02.12.2023

r:(x, y, z) = (3, 5, 9) + t(-1, 2, 3)

29.05.2023

Para obter a equação vetorial da reta r que contém o ponto A(3, 5, 9) e é ortogonal ao plano α, precisamos seguir os seguintes passos: 1. Encontrar o vetor normal do plano α, que é dado pelo produto vetorial dos vetores diretores do plano: n = (5, 1, 1) x (2, 1, 0) n = (1, -10, 3) 2. Usar o vetor normal do plano como vetor diretor da reta r, pois a reta é ortogonal ao plano: r: (x, y, z) = (3, 5, 9) + t(1, -10, 3) ou de forma paramétrica: x = 3 + t y = 5 - 10t z = 9 + 3t Portanto, a equação vetorial da reta r que contém o ponto A(3, 5, 9) e é ortogonal ao plano α é r: (x, y, z) = (3, 5, 9) + t(1, -10, 3) ou de forma paramétrica x = 3 + t, y = 5 - 10t e z = 9 + 3t.