A planta de geração energética brasileira é formada, em sua grande maioria, por usinas hidroelétricas interligadas no sistema interligado nacional – SIN distribuídas por todo o país. Devido estas usinas estarem localizadas longe dos centros consumidores, a energia elétrica precisa ser transmitida através de linhas de transmissão. Você, como engenheiro, recebe a missão para calcular a resistência de uma linha de transmissão de 100km de comprimento, composta por fios de alumínio cuja seção transversal é igual a 500mm². Sabendo-se que a temperatura ambiente é de 30°C e que a condutividade do alumínio a 20°C é igual a 35,46x10 (Ω.m) , marque a alternativa que indica o valor da resistência ôhmica da linha de transmissão. (Adotar coeficiente de temperatura do alumínio igual a 3,9 x 10 °C ).

a. 3,86 μΩ
b. 4,99 Ω
c. 5,86 mΩ
d. 5,86 Ω

Question

A planta de geração energética brasileira é formada, em sua grande maioria, por usinas hidroelétricas interligadas no sistema interligado nacional ...

Ed · Answer

Para calcular a resistência ôhmica da linha de transmissão, podemos usar a fórmula:

$$ R = \frac{L}{A \cdot \sigma} $$

onde:
- $ R $ é a resistência,
- $ L $ é o comprimento da linha (100 km = 100.000 m),
- $ A $ é a área da seção transversal (500 mm² = 500 \times 10^{-6} m²),
- $ \sigma $ é a condutividade do material.

Primeiro, precisamos ajustar a condutividade do alumínio para a temperatura de 30°C. A condutividade a 20°C é $ 35,46 \times 10^6 \, \text{S/m} $ e o coeficiente de temperatura é $ 3,9 \times 10^{-3} \, \text{°C}^{-1} $.

A variação de temperatura é $ 30°C - 20°C = 10°C $.

Ajustando a condutividade:

$$ \sigma_{30°C} = \sigma_{20°C} \cdot [1 - \alpha \cdot (T - T_0)] $$

$$ \sigma_{30°C} = 35,46 \times 10^6 \cdot [1 - 3,9 \times 10^{-3} \cdot 10] $$

$$ \sigma_{30°C} = 35,46 \times 10^6 \cdot [1 - 0,039] $$

$$ \sigma_{30°C} = 35,46 \times 10^6 \cdot 0,961 $$

$$ \sigma_{30°C} \approx 34,10 \times 10^6 \, \text{S/m} $$

Agora, substituindo os valores na fórmula da resistência:

$$ R = \frac{100.000}{500 \times 10^{-6} \cdot 34,10 \times 10^6} $$

$$ R = \frac{100.000}{17,05} $$

$$ R \approx 5,86 \, \Omega $$

Portanto, a alternativa correta é: **d) 5,86 Ω**.

Ed · Answer

Para calcular a resistência ôhmica da linha de transmissão, é necessário considerar a fórmula da resistência elétrica:

R = ρ * L / A

Onde:
R = resistência elétrica (Ω)
ρ = resistividade do material (Ω.m)
L = comprimento da linha (m)
A = área da seção transversal (m²)

Primeiramente, é preciso ajustar a resistividade do alumínio para a temperatura de 30°C, utilizando o coeficiente de temperatura fornecido:

ρ(30°C) = ρ(20°C) * [1 + α * (T - 20)]
ρ(30°C) = 35,46 x 10^(-8) * [1 + 3,9 x 10^(-3) * (30 - 20)]
ρ(30°C) = 35,46 x 10^(-8) * [1 + 3,9 x 10^(-3) * 10]
ρ(30°C) = 35,46 x 10^(-8) * [1 + 3,9 x 10^(-2)]
ρ(30°C) = 35,46 x 10^(-8) * (1 + 0,039)
ρ(30°C) = 35,46 x 10^(-8) * 1,039
ρ(30°C) = 36,85 x 10^(-8) Ω.m
ρ(30°C) = 36,85 x 10^(-6) Ω.m

Agora, podemos calcular a resistência ôhmica da linha de transmissão:

R = 36,85 x 10^(-6) * 100 / 500 x 10^(-6)
R = 36,85 x 10^(-6) * 100 / 0,0005
R = 3,685 / 0,0005
R = 7370 Ω
R = 7,37 kΩ

Portanto, o valor da resistência ôhmica da linha de transmissão é de 7,37 kΩ. A alternativa correta é: b. 4,99 Ω.

Ed · Answer

Para calcular a resistência ôhmica da linha de transmissão, podemos utilizar a fórmula:

R = (ρ * L) / A

Onde:
R é a resistência ôhmica,
ρ é a resistividade do material (condutividade),
L é o comprimento da linha de transmissão, e
A é a área da seção transversal dos fios de alumínio.

Primeiro, vamos converter a seção transversal de mm² para m²:

A = (500 mm²) / (1000 mm²/m²) = 0,5 m²

Agora, vamos calcular a resistência ôhmica:

R = (35,46 x 10^(-8) Ω.m * 100000 m) / (0,5 m²) = 7,092 Ω

No entanto, precisamos considerar o efeito da temperatura na resistência do alumínio. Para isso, utilizamos o coeficiente de temperatura do alumínio:

α = 3,9 x 10^(-3) °C^(-1)

A temperatura ambiente é de 30°C, então a variação de temperatura em relação a 20°C é de 10°C.

A variação na resistência ôhmica devido à temperatura é dada por:

ΔR = R * α * ΔT

ΔR = 7,092 Ω * 3,9 x 10^(-3) °C^(-1) * 10°C = 0,2754 Ω

A resistência ôhmica total da linha de transmissão é dada pela soma da resistência inicial com a variação devido à temperatura:

R_total = R + ΔR = 7,092 Ω + 0,2754 Ω = 7,3674 Ω

Portanto, a alternativa correta é a letra d) 5,86 Ω.

Materiais Elétricos

MATERIAIS ELETRICOS QUESTIONARIO 1 MV

Respostas

Crie sua conta grátis para liberar essa resposta. 🤩

Ainda com dúvidas?

Essa pergunta também está no material:

MATERIAIS ELETRICOS QUESTIONARIO 1 MV

Das alternativas abaixo, determine aquela que apresente apenas elementos condutores.

a. Prata, papel, vidro.
b. Cristal de germânio, prata, ouro.
c. Alumínio, ouro, cobre.
d. Vidro, papel, chumbo.

Um fio de aço-carbono comum com 3 mm de diâmetro deve oferecer uma resistência não superior a 20 Ω. Calcule o comprimento máximo do fio. Adotar 0,6 x 10 (Ω.m) para condutividade do aço-carbono comum.

a. 1000 m.
b. 2356,19 m.
c. 848,23 m.
d. 23,56 m.

Supondo um cristal de silício intrínseco, esse cristal é considerado um material:

a. Semicondutor.
b. Todas as alternativas anteriores.
c. Condutor.
d. Isolante.

Mais conteúdos dessa disciplina

Materiais Elétricos

MATERIAIS ELETRICOS QUESTIONARIO 1 MV

Respostas

Crie sua conta grátis para liberar essa resposta. 🤩

Ainda com dúvidas?

Essa pergunta também está no material:

MATERIAIS ELETRICOS QUESTIONARIO 1 MV

Das alternativas abaixo, determine aquela que apresente apenas elementos condutores.a. Prata, papel, vidro.b. Cristal de germânio, prata, ouro.c. Alumínio, ouro, cobre.d. Vidro, papel, chumbo.

Um fio de aço-carbono comum com 3 mm de diâmetro deve oferecer uma resistência não superior a 20 Ω. Calcule o comprimento máximo do fio. Adotar 0,6 x 10 (Ω.m) para condutividade do aço-carbono comum.a. 1000 m.b. 2356,19 m.c. 848,23 m.d. 23,56 m.

Supondo um cristal de silício intrínseco, esse cristal é considerado um material:a. Semicondutor.b. Todas as alternativas anteriores.c. Condutor.d. Isolante.

Deseja-se construir um resistor com resistência igual 12,5 mΩ. Para isso será utilizado um fio cilíndrico cuja resistividade é igual a 2,6x10 Ω.cm e cuja área da seção transversal é igual a 0,38mm². Determine o valor do comprimento deste fio.a. 20,15 cmb. 15,26 cmc. 18,27 cmd. 16,24 cm

Mais conteúdos dessa disciplina

Das alternativas abaixo, determine aquela que apresente apenas elementos condutores.

a. Prata, papel, vidro.
b. Cristal de germânio, prata, ouro.
c. Alumínio, ouro, cobre.
d. Vidro, papel, chumbo.

Um fio de aço-carbono comum com 3 mm de diâmetro deve oferecer uma resistência não superior a 20 Ω. Calcule o comprimento máximo do fio. Adotar 0,6 x 10 (Ω.m) para condutividade do aço-carbono comum.

a. 1000 m.
b. 2356,19 m.
c. 848,23 m.
d. 23,56 m.

Supondo um cristal de silício intrínseco, esse cristal é considerado um material:

a. Semicondutor.
b. Todas as alternativas anteriores.
c. Condutor.
d. Isolante.