A brewery produces three types of beer: Pilsen, Stout, and IPA. The production process of each type of beer is independent of the others and can be...

1. Para calcular a distribuição de probabilidade dos tipos de cerveja produzidos a longo prazo, precisamos encontrar o estado estacionário da cadeia de Markov. O estado estacionário é um vetor de probabilidades que representa a distribuição de probabilidade dos estados após um número infinito de transições. Podemos calcular o estado estacionário resolvendo o sistema de equações: π = πP, onde π é o vetor de probabilidades estacionárias e P é a matriz de transição da cadeia de Markov. Para a matriz de transição da cerveja Pilsen: [[0.7, 0.2, 0.1], [0.3, 0.4, 0.3], [0.2, 0.3, 0.5]], podemos resolver a equação π = πP para encontrar o vetor de probabilidades estacionárias para a cerveja Pilsen. 2. Para calcular a probabilidade de selecionar aleatoriamente uma cerveja Pilsen, precisamos olhar para o estado estacionário da cerveja Pilsen e obter a probabilidade correspondente ao estado Pilsen. 3. Para analisar se a cadeia é ergódica, precisamos verificar se ela é irreversível e aperiódica. Uma cadeia de Markov é ergódica se todos os seus estados forem alcançáveis a partir de qualquer estado e se não houver ciclos periódicos. 4. Para analisar o cenário de longo prazo, podemos usar o estado estacionário para determinar a distribuição de probabilidade dos tipos de cerveja produzidos. Isso nos dará uma ideia de como a produção de cerveja se estabilizará ao longo do tempo. Lembre-se de apresentar as equações para calcular a probabilidade estacionária e calcular essas probabilidades.