A 9- Por un punto fijo M se traza una secante que corta a un círculo fijo O en los puntos P y P′. Se lleva a partir de M y sobre MPP′, una distanci...

A 9- Por un punto fijo M se traza una secante que corta a un círculo fijo O en los puntos P y P′. Se lleva a partir de M y sobre MPP′, una distancia MN igual a la semisuma de MP y MP′. Hallar el lugar geométrico de N cuando varía la secante.
Solución:
O
B
M
P
AP’
N
Q
MN  MP  MP′ 2  MP  PP′ 2 . Luego N es el punto medio de PP′, por lo que el ángulo MNO es recto, y N está en el arco capaz de 90º sobre OM. El lugar pedido es el arco AB de la circunferencia de centro Q, punto medio de MO, y radio MO2 .