A 13- Hallar el lugar geométrico de los centros de las circunferencias que cortan ortogonalmente a dos circunferencias dadas. Solución: O T’’ O’’ r...

A 13- Hallar el lugar geométrico de los centros de las circunferencias que cortan ortogonalmente a
dos circunferencias dadas.
Solución:
O
T’’
O’’
r
O’
T’
Sean las circunferencias dadas O ′ y O ′′ de radios r ′ y r ′′, y sea O un punto del lugar. La
circunferencia O corta en T ′ a la circunferencia O ′, y en T ′′ a la O ′′. Siendo O ′T ′ perpendicular
a OT ′, y O ′′T ′′ a OT ′′, y como OT ′  OT ′′  R, radio de la circunferencia O, se tiene que
OO ′2  R2  r ′2 y OO ′′2  R2  r ′′2, es decir que OO ′2 − OO ′′2  r ′2 − r ′′2, que es constante.
Luego el lugar pedido es una recta perpendicular a O ′O ′′, eje radical de las circunferencias
dadas.