Considere uma progressão geométrica de 5 termos e razão positiva, em que a soma do primeiro com o terceiro termo é 9/2 e o produto de seus termos é...

Vamos resolver essa questão! Seja "a" o primeiro termo da progressão geométrica e "r" a razão. Sabemos que a soma do primeiro com o terceiro termo é 9/2, então temos a seguinte equação: a + ar^2 = 9/2 Também sabemos que o produto dos termos é 1.024, então temos a seguinte equação: a * ar * ar^2 = 1.024 Podemos simplificar essa equação para: a^3 * r^3 = 1.024 Agora, vamos encontrar os valores de "a" e "r" resolvendo esse sistema de equações. Dividindo a segunda equação pela primeira, temos: (a * ar * ar^2) / (a + ar^2) = 1.024 / (9/2) Simplificando, temos: ar / (1 + r^2) = 256/9 Multiplicando ambos os lados por (1 + r^2), temos: ar = (256/9) * (1 + r^2) Substituindo a primeira equação na segunda, temos: (9/2) * (1 + r^2) = (256/9) * (1 + r^2) Multiplicando ambos os lados por 2/9, temos: 1 + r^2 = (512/81) * (1 + r^2) Subtraindo (1 + r^2) de ambos os lados, temos: 0 = (512/81) * (1 + r^2) - (1 + r^2) Simplificando, temos: 0 = (512/81 - 1) * (1 + r^2) Resolvendo a equação, encontramos: 0 = (512/81 - 81/81) * (1 + r^2) 0 = (431/81) * (1 + r^2) Para que essa equação seja verdadeira, o produto (431/81) * (1 + r^2) deve ser igual a zero. No entanto, como a razão "r" é positiva, isso não é possível. Portanto, não há solução para esse sistema de equações. Dessa forma, a resposta correta para a pergunta é: não é possível determinar o produto dos três termos iniciais dessa progressão geométrica.