Resolve the following problem: Let a be a real number. Consider the system of equations: x + y = a and x^2 + y^2 = 10a + 34. The sum of the solutio...

Para resolver esse sistema de equações, podemos usar o método de substituição ou o método de eliminação. Vou usar o método de substituição para resolver. Dado o sistema de equações: x + y = a x^2 + y^2 = 10a + 34 Podemos isolar uma das variáveis em uma das equações e substituir na outra equação. Vou isolar a variável y na primeira equação: y = a - x Agora, substituímos esse valor de y na segunda equação: x^2 + (a - x)^2 = 10a + 34 Expandindo e simplificando a equação, temos: x^2 + a^2 - 2ax + x^2 = 10a + 34 2x^2 - 2ax + a^2 = 10a + 34 2x^2 - 2ax - 10a + a^2 - 34 = 0 Agora, podemos resolver essa equação quadrática. A soma das soluções será dada pelo coeficiente linear dividido pelo coeficiente quadrático negativo. Nesse caso, temos: Soma das soluções = (-(-2a))/(2) = 2a/2 = a Portanto, a soma das soluções desse sistema de equações é igual a "a". Resposta: A soma das soluções é igual a "a".