Dado um número natural positivo na base 2, escreve-se esse número como soma de potências de 2. Por exemplo: 13 = 1 · 23 + 1 · 22 + 0 · 21 + 1 · 20 ...

a) Para escrever o número 26 + 13 na base 2, primeiro precisamos converter cada número para a base 2 e depois realizar a soma. 26 em binário é 11010 e 13 em binário é 1101. Agora, vamos realizar a soma bit a bit: 11010 + 01101 --------- 100111 Portanto, o número 26 + 13 na base 2 é 100111. b) Para determinar quantos números naturais positivos podem ser escritos na base 2 usando exatamente cinco algarismos, precisamos considerar que o primeiro algarismo não pode ser zero, pois isso resultaria em um número com menos de cinco algarismos. O primeiro algarismo pode ser 1, e os outros quatro algarismos podem ser 0 ou 1. Portanto, temos 2 opções para cada um dos quatro algarismos restantes. Assim, o número total de números naturais positivos que podem ser escritos na base 2 usando exatamente cinco algarismos é 2^4 = 16. c) Para determinar a probabilidade de que sejam usados exatamente quarenta e cinco algarismos para representar um número natural n escolhido aleatoriamente entre 1 e 250 na base 2, precisamos determinar quantos números têm exatamente quarenta e cinco algarismos na base 2. Um número com quarenta e cinco algarismos na base 2 tem o primeiro algarismo igual a 1 e os outros quarenta e quatro algarismos podem ser 0 ou 1. Portanto, temos 2 opções para cada um dos quarenta e quatro algarismos restantes. Assim, o número total de números com quarenta e cinco algarismos na base 2 é 2^44. A probabilidade de escolhermos um número com quarenta e cinco algarismos na base 2 entre 1 e 250 é dada por: Probabilidade = (número de números com quarenta e cinco algarismos na base 2) / (número total de números entre 1 e 250) Probabilidade = (2^44) / (250 - 1) Você pode calcular o valor numérico dessa probabilidade.