Uma caixa contém duas moedas honestas e uma com duas caras. Uma moeda é selecionada ao acaso e lançada duas vezes. Se ocorrem duas caras, a probabi...

A probabilidade de a moeda ter duas caras, dado que ocorreram duas caras nos lançamentos, pode ser calculada usando o Teorema de Bayes. Vamos chamar de A o evento de selecionar a moeda com duas caras e de B o evento de ocorrerem duas caras nos lançamentos. P(A) = probabilidade de selecionar a moeda com duas caras = 1/3 P(B|A) = probabilidade de ocorrerem duas caras, dado que a moeda tem duas caras = 1 P(B) = probabilidade de ocorrerem duas caras (independente da moeda selecionada) A probabilidade de a moeda ter duas caras, dado que ocorreram duas caras, pode ser calculada usando a fórmula de Bayes: P(A|B) = (P(B|A) * P(A)) / P(B) Substituindo os valores: P(A|B) = (1 * 1/3) / P(B) A probabilidade de ocorrerem duas caras (P(B)) pode ser calculada considerando os dois casos possíveis: selecionar a moeda com duas caras e ocorrerem duas caras, ou selecionar uma das moedas honestas e ocorrerem duas caras. P(B) = P(B|A) * P(A) + P(B|A') * P(A') P(B) = 1 * 1/3 + 1/4 * 2/3 P(B) = 1/3 + 2/12 P(B) = 4/12 + 2/12 P(B) = 6/12 P(B) = 1/2 Agora podemos calcular a probabilidade de a moeda ter duas caras, dado que ocorreram duas caras: P(A|B) = (1 * 1/3) / (1/2) P(A|B) = 2/6 P(A|B) = 1/3 Portanto, a probabilidade de a moeda ter duas caras, dado que ocorreram duas caras, é de 1/3. A alternativa correta é a letra b) 1/3.