Seja a função f ( x , y , z ) = x 3 y − z 4 y 2 , onde x = (u+1) e v − 1 , y = u+ 2v e z = v cos u. Determine o valor da derivada parcial de...

Seja a função f ( x , y , z ) = x 3 y − z 4 y 2 , onde x = (u+1) e v − 1 , y = u+ 2v e z = v cos u. Determine o valor da derivada parcial de f em relação a v para u = 0 e v = 1.

Engenharia Civil

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ESTÁCIO

erick.construrio

31/05/2023

💡 1 Resposta

31.05.2023

Para calcular a derivada parcial de f em relação a v, devemos derivar a função em relação a v, considerando u = 0 e v = 1. Começando pelas substituições, temos: x = (0+1) e 1 − 1 = 1 y = 0+ 2(1) = 2 z = 1 cos 0 = 1 Substituindo na função, temos: f(x,y,z) = x^3y - z^4y^2 f(1,2,1) = 1^3 * 2 - 1^4 * 2^2 = -4 Agora, vamos calcular a derivada parcial de f em relação a v: ∂f/∂v = ∂/∂v (x^3y - z^4y^2) ∂f/∂v = x^3 * (1) + 2z^4y - 2zy^2 * z^4 ∂f/∂v = x^3 + 2z^4y - 2zy^2z^4 Substituindo as expressões de x, y e z, temos: ∂f/∂v = (0+1)^3 + 2(1)^4(2) - 2(1)(2)^2(1)^4cos(0) ∂f/∂v = 1 + 16 - 8 = 9 Portanto, o valor da derivada parcial de f em relação a v para u = 0 e v = 1 é 9.