Uma esfera de raio 0,020m que tem uma emissividade de 0,80 e uma temperatura de 500K em um ambiente cuja temperatura é de 30°C irradia uma potencia...

Question

Uma esfera de raio 0,020m que tem uma emissividade de 0,80 e uma temperatura de 500K em um ambiente cuja temperatura é de 30°C irradia uma potencia...

Uma esfera de raio 0,020m que tem uma emissividade de 0,80 e uma temperatura de 500K em um ambiente cuja temperatura é de 30°C irradia uma potencia líquida P. Se esta energia liquida, por algum meio, fosse conduzida a um bloco de 50,0g de gelo à -10°C. Em quanto tempo a pedra de gelo estaria totalmente derretida? (cgelo = 0,53cal/g°C e LF = 79,5 cal/g)

Termodinâmica

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FJN

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Williams Jr

01/06/2023

Ed · Answer

Primeiramente, precisamos calcular a potência líquida P que a esfera irradia. Para isso, podemos utilizar a Lei de Stefan-Boltzmann:

P = εσA(T^4 - T0^4)

Onde:
ε = emissividade = 0,80
σ = constante de Stefan-Boltzmann = 5,67 x 10^-8 W/m^2K^4
A = área da esfera = 4πr^2 = 4π(0,020)^2 = 0,00502 m^2
T = temperatura da esfera = 500 K
T0 = temperatura ambiente = 30°C = 303 K

Substituindo os valores na fórmula, temos:

P = 0,80 x 5,67 x 10^-8 x 0,00502 x (500^4 - 303^4)
P ≈ 5,98 W

Agora, podemos calcular a quantidade de calor Q que a esfera irradia em um tempo t:

Q = Pt

Onde:
P = potência líquida = 5,98 W
t = tempo

A quantidade de calor Q é igual à quantidade de calor necessária para derreter o gelo:

Q = m x Lf + m x cgelo x ΔT

Onde:
m = massa do gelo = 50,0 g
Lf = calor latente de fusão do gelo = 79,5 cal/g
cgelo = calor específico do gelo = 0,53 cal/g°C
ΔT = variação de temperatura = 10°C (de -10°C a 0°C)

Substituindo os valores, temos:

5,98t = 50,0 x 79,5 + 50,0 x 0,53 x 10
5,98t = 3975 + 265
5,98t = 4240
t ≈ 708 segundos

Portanto, a pedra de gelo estaria totalmente derretida em aproximadamente 708 segundos, ou seja, 11,8 minutos.

Uma esfera de raio 0,020m que tem uma emissividade de 0,80 e uma temperatura de 500K em um ambiente cuja temperatura é de 30°C irradia uma potencia...

Termodinâmica

FJN

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