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Para determinar o MMC de dois ou mais números, podemos realizar a fatoração simultânea, semelhante ao processo que realizamos na determinação do MD...

Para determinar o MMC de dois ou mais números, podemos realizar a fatoração simultânea, semelhante ao processo que realizamos na determinação do MDC. Porém, há outra forma de determinar o MMC, usando o MDC e o Algoritmo de Euclides. Seguindo a proposição que nos diz: "dados dois números naturais a e b não nulos, temos que MMC (a, b) existe e MMC (a, b) . mdc (a, b) = a.b". Com base nessas informações, determine o MMC de 24 e 36 e analise as sentenças a seguir:

💡 2 Respostas

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Para determinar o MMC de 24 e 36, podemos utilizar o algoritmo de Euclides e a proposição que nos diz que MMC(a,b) . MDC(a,b) = a.b. 1. Primeiramente, calculamos o MDC de 24 e 36: 36 = 24 x 1 + 12 24 = 12 x 2 + 0 Portanto, o MDC de 24 e 36 é 12. 2. Em seguida, podemos utilizar a proposição para encontrar o MMC: MMC(24,36) . MDC(24,36) = 24 x 36 MMC(24,36) = (24 x 36) / MDC(24,36) MMC(24,36) = (24 x 36) / 12 MMC(24,36) = 72 Portanto, o MMC de 24 e 36 é 72. Análise das sentenças: a) O MMC de 24 e 36 é 72. - Verdadeiro b) O MDC de 24 e 36 é 6. - Falso, o MDC é 12. c) O produto do MMC e do MDC de 24 e 36 é igual a 864. - Verdadeiro, pois MMC(24,36) x MDC(24,36) = 72 x 12 = 864. Portanto, as sentenças a e c são verdadeiras e a sentença b é falsa.
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Rodrigo Souza Nicacio

Vamos calcular o MMC de 24 e 36 usando o MDC e a relação entre MMC e MDC.

Passo 1: Cálculo do MDC de 24 e 36 usando o Algoritmo de Euclides:

36 = 24 * 1 + 12

24 = 12 * 2 + 0

O MDC de 24 e 36 é igual a 12.

Passo 2: Usando a relação entre MMC e MDC, temos:

MMC(24, 36) * MDC(24, 36) = 24 * 36

MMC(24, 36) * 12 = 24 * 36

MMC(24, 36) = (24 * 36) / 12

MMC(24, 36) = 72

Portanto, o MMC de 24 e 36 é igual a 72.

Agora, vamos analisar as sentenças:

  1. O MMC de 24 e 36 é igual a 72 (correto, conforme calculado acima).
  2. O MMC é sempre maior ou igual ao MDC dos dois números (correto, pois o MMC é o produto do MDC e do quociente da divisão dos números pelo MDC).
  3. Se dois números são primos entre si, o MMC deles é igual ao produto dos números (incorreto, o MMC seria igual ao produto apenas se os números fossem primos entre si).

Espero ter esclarecido suas dúvidas.








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