Suponha que você esteja planejando construir uma piscina retangular em seu quintal.

Question

O perímetro da piscina deve ser de 30 metros. Além disso, você quer que a área da piscina seja a maior possível. Qual é a dimensão que você deve escolher para a largura e comprimento da piscina, de modo a obter a maior área possível? E qual seria essa área máxima?

FELIPE passei · Answer

Sabemos que o perímetro do retângulo é dado por 2L + 2W, onde L é o comprimento e W é a largura.

Neste caso, temos que 2L + 2W = 30, de acordo com a informação do problema.

Para encontrar a área máxima, vamos utilizar a fórmula da área de um retângulo, que é dada por A = L × W.

Agora, vamos resolver o sistema de equações:

2L + 2W = 30 (equação do perímetro)

A = L × W (equação da área)

Para facilitar, vamos isolar L na primeira equação:

2L = 30 - 2W

L = (30 - 2W)/2

L = 15 - W

Substituindo o valor de L na equação da área, temos:

A = (15 - W) × W

A = 15W - W^2

Agora, podemos encontrar a área máxima derivando a função A em relação a W e igualando a zero:

dA/dW = 15 - 2W = 0

2W = 15

W = 15/2

W = 7.5

Substituindo o valor de W na equação do perímetro, temos:

2L + 2(7.5) = 30

2L + 15 = 30

2L = 30 - 15

2L = 15

L = 15/2

L = 7.5

Portanto, para obter a maior área possível, você deve escolher a largura (W) igual a 7.5 metros e o comprimento (L) igual a 7.5 metros também. Nesse caso, a área máxima seria:

A = 7.5 × 7.5 = 56.25 metros quadrados.

Jessé Gomes · Answer