Uma xícara de alumínio (α_Al=23. 10^-6 °C^-1) está cheia de glicerina a 22 °C. Que volume de glicerina (α_Al=5,1. 10^-4 °C^-1) é derramado se a tem...

Para resolver esse problema, podemos utilizar a equação de dilatação volumétrica: ΔV = V0 * β * ΔT Onde: ΔV = variação de volume V0 = volume inicial β = coeficiente de dilatação volumétrica ΔT = variação de temperatura Para a xícara de alumínio, temos: β_al = 23.10^-6 °C^-1 V0_al = V_xicara Para a glicerina, temos: β_glic = 5,1.10^-4 °C^-1 V0_glic = V_glic Como a xícara está cheia de glicerina, temos que: V_xicara = V_glic Assim, podemos escrever a equação para a variação de volume da xícara e da glicerina: ΔV_al = V_xicara * β_al * ΔT ΔV_glic = V_glic * β_glic * ΔT Como a variação de volume da xícara é igual à variação de volume da glicerina que foi derramada, podemos igualar as duas equações: ΔV_al = ΔV_glic V_xicara * β_al * ΔT = V_glic * β_glic * ΔT V_glic = V_xicara * β_al / β_glic Substituindo os valores, temos: V_glic = V_xicara * (23.10^-6 °C^-1) / (5,1.10^-4 °C^-1) V_glic = V_xicara * 0,045 Agora, precisamos encontrar o valor de V_xicara. Para isso, podemos utilizar a densidade da glicerina, que é de aproximadamente 1,26 g/cm³. Assim, podemos escrever: V_xicara = m_glic / ρ_glic Onde: m_glic = massa de glicerina derramada ρ_glic = densidade da glicerina Para encontrar a massa de glicerina derramada, podemos utilizar a equação: m_glic = ρ_glic * V_glic Substituindo os valores, temos: m_glic = 1,26 g/cm³ * V_glic m_glic = 1,26 g/cm³ * V_xicara * 0,045 Agora, precisamos encontrar a variação de temperatura: ΔT = 28 °C - 22 °C ΔT = 6 °C Substituindo os valores na equação de variação de volume da xícara, temos: ΔV_al = V_xicara * β_al * ΔT ΔV_al = V_glic * β_glic * ΔT V_xicara * β_al * ΔT = V_xicara * 0,045 * β_glic * ΔT V_xicara = V_xicara * 0,045 * β_glic / β_al 0,045 * β_glic / β_al = 1 β_glic / β_al = 1 / 0,045 β_glic / β_al = 22,22 Substituindo na equação de V_glic, temos: V_glic = V_xicara * 22,22 Substituindo na equação de m_glic, temos: m_glic = 1,26 g/cm³ * V_xicara * 0,045 * 22,22 m_glic = 0,127 g Portanto, o volume de glicerina derramado é: V_glic = m_glic / ρ_glic V_glic = 0,127 g / 1,26 g/cm³ V_glic = 0,101 cm³ Resposta: O volume de glicerina derramado é de aproximadamente 0,101 cm³.