Determine o limite de f(x) = (x^3 - 3x^2 + 2x + 1) / (2x^2 - x + 1) quando x tende ao infinito.

Matemática

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Pedro

14/06/2023

💡 1 Resposta

Gabriel

14.06.2023

Para determinar o limite de uma função racional quando x tende ao infinito, podemos dividir o numerador e o denominador pelo termo de maior grau do denominador. Neste caso, o termo de maior grau do denominador é x^2. Então temos:
x→∞lim2x2−x+1x3−3x2+2x+1=x→∞lim2x2x2−x2x+x21x2x3−3x2x2+2x2x+x21
Simplificando a expressão acima, obtemos:
x→∞lim2−x1+x21x−3+2x1+x21
Quando x tende ao infinito, os termos x1 e x21 tendem a zero. Portanto, o limite da função é:
x→∞lim2−0+0x−3+0+0=x→∞lim2x−3=∞
O limite da função f(x) quando x tende ao infinito é igual a infinito.

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