3.- Un vector r (x, y) tiene sus componentes expresadas en función del tiempo, de la forma: x(t) = 2t2 + 2 ; y(t) = t + 1, de modo que al sustituir...

A pergunta parece ser uma questão de física envolvendo vetores e cálculo. Vou tentar responder da melhor forma possível: a) Para determinar o cambio que o vetor r experimenta entre os instantes t = 1 e t = 2, podemos calcular r(2) - r(1). Substituindo os valores de t nas expressões de x(t) e y(t), temos: r(2) = (2(2)^2 + 2, 2 + 1) = (10, 3) r(1) = (2(1)^2 + 2, 1 + 1) = (4, 2) Portanto, o cambio que o vetor r experimenta entre os instantes t = 1 e t = 2 é r(2) - r(1) = (10, 3) - (4, 2) = (6, 1). b) Para determinar o cambio que o vetor r experimenta entre os instantes t = 1 e t = 1.01, podemos calcular r(1.01) - r(1). Substituindo os valores de t nas expressões de x(t) e y(t), temos: r(1.01) = (2(1.01)^2 + 2, 1.01 + 1) = (4.0404 + 2, 1.01 + 1) = (6.0404, 2.01) r(1) = (2(1)^2 + 2, 1 + 1) = (4, 2) Portanto, o cambio que o vetor r experimenta entre os instantes t = 1 e t = 1.01 é r(1.01) - r(1) = (6.0404, 2.01) - (4, 2) = (2.0404, 0.01). c) Para calcular o cambio por unidade de tempo (por segundo) em cada um dos intervalos anteriores, podemos dividir o cambio pelo intervalo de tempo correspondente. No caso do intervalo entre t = 1 e t = 2, o intervalo de tempo é 2 - 1 = 1 segundo. Portanto, o cambio por segundo é (6, 1) / 1 = (6, 1) metros/segundo. No caso do intervalo entre t = 1 e t = 1.01, o intervalo de tempo é 1.01 - 1 = 0.01 segundos. Portanto, o cambio por segundo é (2.0404, 0.01) / 0.01 = (204.04, 1) metros/segundo. d) Para calcular o cambio por unidade de tempo de forma "exata", podemos calcular a derivada do vetor posição em relação ao tempo. A derivada de x(t) em relação a t é dx(t)/dt = 4t, e a derivada de y(t) em relação a t é dy(t)/dt = 1. Portanto, o cambio por unidade de tempo de forma "exata" é (4t, 1) metros/segundo. Quanto às afirmações apresentadas, elas parecem ser verdadeiras e relacionadas aos conceitos de vetores e cálculo.