Sea T : R3[x]→ R3[x] una t.l. definida por T (p(x)) = p′(x)− xp′′(x) y sean B1 = {1 − x2, 1 + x2, 1 − x3, 2 + x} y B2 = {1, x2 + x3, x3 − x2, 1 − 2...

Sea T : R3[x]→ R3[x] una t.l. definida por T (p(x)) = p′(x)− xp′′(x) y sean B1 = {1 − x2, 1 + x2, 1 − x3, 2 + x} y B2 = {1, x2 + x3, x3 − x2, 1 − 2x} dos bases de R3[x] (polinomios de grado menor o igual a 3). a) Determine Ker(T ), la dimensión de Im(T ) y [T ]B2B1 b) Determine los valores propios de [T ]B2B1 .

A resposta para a parte a) é Ker(T) = < {1, x^2} >, dimensão de Im(T) = 2 e [T]B2B1 = [[0, 0, 0, 1], [0, 0, 3/2, 0], [0, 0, -3/2, 0], [0, 0, 0, 0]].
A resposta para a parte b) é os valores próprios são λ = 0 e λ = -3/2.