Determine una función f : R → R, de modo que el campo vectorial F⃗ (x, y, z) = (2xex2+y sin(f(z)), ex2+y sin(f(z))+2y/(1+y^2), 2ex2+y cos(f(z))+3f...
Determine una función f : R → R, de modo que el campo vectorial F⃗ (x, y, z) = (2xex2+y sin(f(z)), ex2+y sin(f(z))+2y/(1+y^2), 2ex2+y cos(f(z))+3f(z)^2/4) sea un campo gradiente. Determine además una función potencial asociada.
a) f(z) = 2z; uma função potencial para F⃗ é f(x, y, z) = ex2+y sin(2z) + ln(1 + y^2) + z^4/4 + C, C ∈ R.
b) f(z) = z; uma função potencial para F⃗ é f(x, y, z) = ex2+y sin(z) + ln(1 + y^2) + z^4/8 + C, C ∈ R.
c) f(z) = 3z; uma função potencial para F⃗ é f(x, y, z) = ex2+y sin(3z) + ln(1 + y^2) + z^4/12 + C, C ∈ R.
a) f(z) = 2z; uma função potencial para F⃗ é f(x, y, z) = ex2+y sin(2z) + ln(1 + y^2) + z^4/4 + C, C ∈ R.
b) f(z) = z; uma função potencial para F⃗ é f(x, y, z) = ex2+y sin(z) + ln(1 + y^2) + z^4/8 + C, C ∈ R.
c) f(z) = 3z; uma função potencial para F⃗ é f(x, y, z) = ex2+y sin(3z) + ln(1 + y^2) + z^4/12 + C, C ∈ R.
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💡 1 Resposta
Ed 
A alternativa correta é a letra a) f(z) = 2z; uma função potencial para F⃗ é f(x, y, z) = ex2+y sin(2z) + ln(1 + y^2) + z^4/4 + C, C ∈ R.
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