159. Um hotel tem 30 quartos para casais. O gerente verificou que, cobrando R$ 120,00 por dia de permanência de cada casal, o hotel permanecia lota...

a. A relação entre x (preço da diária) e y (número de quartos ocupados) pode ser determinada a partir das informações fornecidas. Sabemos que, a cada aumento de R$ 5,00 na diária, um quarto fica vazio. Portanto, podemos estabelecer a seguinte relação: y = -2x + 270 b. Para determinar o preço que deve ser cobrado por dia para maximizar a receita do hotel, precisamos encontrar o valor de x que resulta no maior valor possível para a receita. Nesse caso, a receita é dada pelo produto entre o preço da diária (x) e o número de quartos ocupados (y). Podemos utilizar a relação estabelecida anteriormente para substituir o valor de y na fórmula da receita: R = xy R = x(-2x + 270) R = -2x² + 270x Para encontrar o valor de x que maximiza a receita, podemos utilizar o método da derivada. Derivando a função da receita em relação a x e igualando a zero, encontramos o valor de x que maximiza a receita: dR/dx = -4x + 270 = 0 -4x = -270 x = 67,5 Portanto, o preço que deve ser cobrado por dia para maximizar a receita do hotel é de R$ 67,50.