Obtenga la transformada inversa de la siguiente función: s2 − s s3 + s2 + 9s + 9 A função é decomposta em frações parciais. A transformada invers...

Para obter a transformada inversa da função dada, primeiro precisamos decompor a função em frações parciais. A função é dada por: F(s) = (s^2 - s) / (s^3 + s^2 + 9s + 9) Para decompor em frações parciais, precisamos fatorar o denominador. Podemos fazer isso encontrando as raízes do denominador através do método de tentativa e erro ou utilizando métodos como o método de Newton-Raphson. Após fatorar o denominador, podemos escrever a função em termos de frações parciais: F(s) = A / (s + 1) + (Bs + C) / (s^2 + 9) Agora, precisamos encontrar os valores de A, B e C. Para isso, podemos igualar os numeradores e resolver o sistema de equações resultante. (s^2 - s) = A(s^2 + 9) + (Bs + C)(s + 1) Expandindo e agrupando os termos semelhantes, temos: s^2 - s = As^2 + 9A + Bs^2 + Bs + Cs + C Agora, igualamos os coeficientes dos termos semelhantes: Coeficiente de s^2: 1 = A + B Coeficiente de s: -1 = C + B Coeficiente constante: 0 = 9A + C Resolvendo esse sistema de equações, encontramos os valores de A, B e C: A = 1/3 B = -1/3 C = -2/3 Agora que temos as frações parciais, podemos encontrar a transformada inversa. Sabemos que a transformada inversa de 1/(s + 1) é e^(-t) e a transformada inversa de 1/(s^2 + 9) é (1/3)sen(3t). Portanto, a transformada inversa da função dada é: f(t) = (1/3)e^(-t) - (1/3)cos(3t) - (2/3)sen(3t) Espero que isso ajude! Se tiver mais alguma dúvida, estou à disposição.