Em uma cidade será construída uma galeria subterrânea que receberá uma rede de canos para o transporte de água de uma fonte (F) até o reservatório ...

Para determinar o menor tempo possível para a conclusão da construção do bairro, precisamos calcular o comprimento de cada trajeto e dividir pelo tempo necessário para construir 1 metro de galeria em cada caso. Para o segmento de reta, podemos calcular o comprimento utilizando a fórmula da distância entre dois pontos no plano cartesiano: d = √((x2 - x1)² + (y2 - y1)²) No caso do segmento de reta, temos os pontos (0,0) e (4,0), pois a distância entre a fonte (F) e o reservatório (B) é de 4 km. Portanto, o comprimento do segmento de reta é: d_reta = √((4 - 0)² + (0 - 0)²) = √16 = 4 km Já para a semicircunferência, podemos calcular o comprimento utilizando a fórmula do comprimento de uma circunferência: C = π * r No caso da semicircunferência, o raio é igual a metade do comprimento do segmento de reta, ou seja, r = 4/2 = 2 km. Portanto, o comprimento da semicircunferência é: C_semirc = π * 2 = 2π km Agora, vamos calcular o tempo necessário para construir cada trajeto. Sabemos que 1 m de construção de galeria via segmento de reta demora 1,0 h, enquanto que 1 m de construção de galeria via semicircunferência demora 0,6 h. Para o segmento de reta, o tempo necessário é: t_reta = d_reta * 1,0 = 4 * 1,0 = 4 h Para a semicircunferência, o tempo necessário é: t_semirc = C_semirc * 0,6 = 2π * 0,6 ≈ 3,77 h Portanto, o menor tempo possível para a conclusão da construção do bairro é de aproximadamente 3,77 horas. Como a resposta deve ser um número inteiro, a alternativa correta é a letra a) 1.260.