A área compreendida entre a reta Υ= 2 e a curva Υ= x2 – 2 é A) 31/3 B) 23/3 X C) 32/3 D) 29/3 E) 25/3

Para encontrar a área compreendida entre a reta Υ= 2 e a curva Υ= x² - 2, é necessário calcular a integral definida da função entre os limites de integração. ∫[a,b] (x² - 2 - 2) dx Onde a e b são os limites de integração. Para encontrar esses limites, igualamos as duas funções: 2 = x² - 2 x² = 4 x = ± 2 Como a área está compreendida entre a reta Υ= 2 e a curva Υ= x² - 2, a área total é dada por: ∫[-2,2] (x² - 2 - 2) dx ∫[-2,2] (x² - 4) dx = [x³/3 - 4x] [-2,2] = [(2³/3 - 4.2) - (-2³/3 + 4.(-2))] = (8/3 - 8) - (-8/3 - 8) = 32/3 Portanto, a alternativa correta é a letra C) 32/3.