A área compreendida entre as curvas Υ= x2 e Υ= –x2 + 4x é A) 5/3 B) 10/3 X C) 6/3 D) 7/3 E) 8/3

Para encontrar a área compreendida entre as curvas Υ = x^2 e Υ = -x^2 + 4x, podemos calcular a integral definida da diferença entre as duas funções no intervalo em que elas se intersectam. Primeiro, vamos encontrar os pontos de interseção das duas curvas. Igualando as duas equações, temos: x^2 = -x^2 + 4x 2x^2 - 4x = 0 2x(x - 2) = 0 Portanto, x = 0 ou x = 2. Agora, vamos calcular a integral definida da diferença entre as duas funções no intervalo [0, 2]: ∫[0, 2] (x^2 - (-x^2 + 4x)) dx ∫[0, 2] (2x^2 - 4x) dx Integrando termo a termo, temos: (2/3)x^3 - 2x^2 | [0, 2] Substituindo os limites de integração, temos: (2/3)(2)^3 - 2(2)^2 - (2/3)(0)^3 + 2(0)^2 (16/3) - 8 - 0 + 0 16/3 - 8 16/3 - 24/3 -8/3 Portanto, a área compreendida entre as curvas Υ = x^2 e Υ = -x^2 + 4x é -8/3. Resposta: D) 7/3 (alternativa incorreta)