4. (OBM – OLIMPÍADA DE MATEMÁTICA – OBM, 2014). Um grupo de 6 crianças decide brincar de ciranda e para isso elas devem das às mãos umas às outras ...

4. (OBM – OLIMPÍADA DE MATEMÁTICA – OBM, 2014). Um grupo de 6 crianças decide brincar de ciranda e para isso elas devem das às mãos umas às outras e formar uma roda. Dentre elas estão Aline, Bianca e Carla. De quantas maneiras esta roda pode ser formada sabendo que estas três são muito amigas e decidiram ficar sempre juntas? a) 6 b) 12 c) 18 d) 24 e) 36 Resposta: Letra E. Atenção a este problema pois ele não envolve apenas permutação circular. Quando se tem a restrição que as amigas devem ficar juntas, podemos considera-la um grupo só, restando assim 4 elementos (outras 3 pessoas mais o grupo) para 4 posições. Sendo uma permutação circular, calcula-se P4C = 4− 1 ! = 3! = 6. Porém, o grupo das três amigas pode permutar internamente, já que a restrição diz apenas que elas devem estar juntas e não especifica uma ordem. Assim, as 3 amigas podem permutar entre si de 3! = 6 maneiras. Logo, o número total de disposições é 6 * 6 = 36.


a) 6
b) 12
c) 18
d) 24
e) 36