Um campo de velocidade de um escoamento viscoso Ux,y,z,t é dado por: Ux = 3x2t + y Uy = xyt - t2 Uz = 0 Sendo a aceleração desse campo dada por: a=...

Para calcular a aceleração local, precisamos calcular a derivada temporal da velocidade e somar com o produto escalar entre a velocidade e o gradiente da velocidade. Calculando a derivada temporal da velocidade, temos: ∂U/∂t = 6xt + y∂/∂t (xyt - t^2) + 0 = 6xt + y(xt - 2t) ∂Ux/∂t = 6xt + y(xt - 2t) ∂Uy/∂t = xy ∂Uz/∂t = 0 Calculando o produto escalar entre a velocidade e o gradiente da velocidade, temos: U ⋅→▽U = Ux ∂/∂x + Uy ∂/∂y + Uz ∂/∂z Ux ∂/∂x = 6xt Uy ∂/∂y = xyt - t^2 Uz ∂/∂z = 0 Portanto, a aceleração local é dada por: a = ∂U/∂t + U ⋅→▽U a = (6xt + y(xt - 2t)) →i + (xy) →j + 0 →k + (3x^2 + y(xt - 2t)) →i + (xyt - t^2) →j + 0 →k a = (9x^2t + y(xt - 2t)) →i + (xyt - t^2 + xy) →j + 0 →k Substituindo os valores x = 2 m, y = 3 m e t = 2 s, temos: a = (9(2)^2(2) + 3(2)(2 - 2)) →i + (2(2)(2) - 2^2 + 2(3)) →j + 0 →k a = 36 →i + 4 →j + 0 →k Portanto, a resposta correta é: 12 →i + 2 →j