um capital é aplicado a juros compostos à taxa de 20% ao ano. Qual é o menor número inteiro de anos necessários para que o montante dessa operação ...

Para calcular o menor número inteiro de anos necessários para que o montante seja o dobro, triplo, quíntuplo ou 800% a mais do capital, podemos usar a fórmula dos juros compostos: Montante = Capital * (1 + taxa)^tempo Vamos calcular cada uma das opções: a) Dobro do capital: Montante = 2 * Capital 2 * Capital = Capital * (1 + 0,20)^tempo 2 = (1,20)^tempo Aplicando o logaritmo em ambos os lados: log(2) = log((1,20)^tempo) log(2) = tempo * log(1,20) tempo = log(2) / log(1,20) b) Triplo do capital: Montante = 3 * Capital 3 * Capital = Capital * (1 + 0,20)^tempo 3 = (1,20)^tempo Aplicando o logaritmo em ambos os lados: log(3) = log((1,20)^tempo) log(3) = tempo * log(1,20) tempo = log(3) / log(1,20) c) Quíntuplo do capital: Montante = 5 * Capital 5 * Capital = Capital * (1 + 0,20)^tempo 5 = (1,20)^tempo Aplicando o logaritmo em ambos os lados: log(5) = log((1,20)^tempo) log(5) = tempo * log(1,20) tempo = log(5) / log(1,20) d) 800% a mais que o capital: Montante = 9 * Capital 9 * Capital = Capital * (1 + 0,20)^tempo 9 = (1,20)^tempo Aplicando o logaritmo em ambos os lados: log(9) = log((1,20)^tempo) log(9) = tempo * log(1,20) tempo = log(9) / log(1,20) Calculando os valores usando uma calculadora, temos: a) tempo ≈ 3,8 anos b) tempo ≈ 5,6 anos c) tempo ≈ 8,6 anos d) tempo ≈ 10,2 anos Portanto, o menor número inteiro de anos necessários para que o montante seja o dobro do capital é 4 anos, para o triplo do capital é 6 anos, para o quíntuplo do capital é 9 anos e para 800% a mais que o capital é 11 anos.