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Topografia

Colégio Objetivo
Um topógrafo mediu uma distância inclinada e encontrou o valor de 154,15 m. Além disso, o ângulo entre a horizontal e a linha foi medido e encontrou-se 20°12'32?. Determine a distância horizontal medida e a diferença em altura entre as duas extremidades da linha.


A) Distância horizontal: 164,26m. Distância vertical: 56,74m.
B) Distância horizontal: 144,66m. Distância vertical: 56,74m.
C) Distância horizontal: 144,66m. Distância vertical: 53,25m.
D) Distância horizontal: 164,26m. Distância vertical: 53,25m.
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Estudando com Questões

há 3 anos

Respostas

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há 3 anos

Para resolver esse problema, podemos utilizar a trigonometria. Sabemos que a tangente do ângulo entre a horizontal e a linha é igual à razão entre a distância vertical e a distância horizontal. Podemos então isolar a distância horizontal e a distância vertical e calcular seus valores. Temos que: tangente(20°12'32?) = distância vertical / distância horizontal Convertendo o ângulo para graus decimais, temos: tangente(20,209°) = distância vertical / distância horizontal Resolvendo para a distância horizontal, temos: distância horizontal = distância vertical / tangente(20,209°) distância horizontal = 154,15 / tangente(20,209°) distância horizontal = 447,67 m Agora, podemos utilizar o teorema de Pitágoras para calcular a distância vertical: distância vertical = distância horizontal * tangente(20,209°) distância vertical = 447,67 * tangente(20,209°) distância vertical = 153,25 m Portanto, a alternativa correta é a letra C) Distância horizontal: 144,66m. Distância vertical: 53,25m.

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