Muito se ouviu falar sobre pessoas que testaram positivo para o coronavírus, but were not sick (false positive), or who tested negative and still c...

Para responder a essa pergunta, podemos utilizar o Teorema de Bayes. Vamos chamar de A o evento de o paciente estar doente e de B o evento de o teste dar positivo. Queremos calcular a probabilidade de o paciente não estar doente, dado que o teste deu positivo, ou seja, queremos calcular P(A' | B). De acordo com o enunciado, a probabilidade de o teste dar positivo quando o paciente está doente é de 95%, ou seja, P(B | A) = 0,95. Além disso, a probabilidade de o teste dar positivo quando o paciente não está doente é de 10%, ou seja, P(B | A') = 0,10. Agora, vamos utilizar o Teorema de Bayes para calcular P(A' | B): P(A' | B) = (P(B | A') * P(A')) / (P(B | A) * P(A') + P(B | A) * P(A)) Substituindo os valores conhecidos: P(A' | B) = (0,10 * P(A')) / (0,95 * P(A') + 0,10 * P(A)) Sabemos que P(A) + P(A') = 1, então podemos substituir P(A) por 1 - P(A'): P(A' | B) = (0,10 * P(A')) / (0,95 * P(A') + 0,10 * (1 - P(A'))) Agora, podemos substituir os valores na fórmula e calcular: P(A' | B) = (0,10 * P(A')) / (0,95 * P(A') + 0,10 - 0,10 * P(A')) Simplificando a expressão: P(A' | B) = (0,10 * P(A')) / (0,05 + 0,85 * P(A')) Agora, vamos utilizar a informação de que a probabilidade de o paciente não estar doente, dado que o teste deu positivo, é aproximadamente 88,8%. Isso significa que P(A' | B) = 0,888. Substituindo esse valor na fórmula: 0,888 = (0,10 * P(A')) / (0,05 + 0,85 * P(A')) Multiplicando ambos os lados por (0,05 + 0,85 * P(A')): 0,888 * (0,05 + 0,85 * P(A')) = 0,10 * P(A') 0,0444 + 0,7596 * P(A') = 0,10 * P(A') 0,7596 * P(A') - 0,10 * P(A') = 0,10 - 0,0444 0,6596 * P(A') = 0,0556 P(A') = 0,0556 / 0,6596 P(A') ≈ 0,0842 Portanto, a probabilidade aproximada de o paciente não estar doente, dado que o teste deu positivo, é de aproximadamente 8,42%. Portanto, a alternativa correta é a letra a) 8,8%.