14. Sabiendo que f(x + 6) = ax + b; F(2)= –14 y F (–3)= –29, calcula el valor de 2a – b UNMSM 2010 – II

Para resolver essa questão, vamos usar as informações fornecidas. Temos que f(x + 6) = ax + b e f(2) = -14. Substituindo x por 2 na primeira equação, temos f(2 + 6) = a(2) + b, o que resulta em f(8) = 2a + b. Sabemos que f(2) = -14, então podemos substituir na segunda equação, ficando -14 = 2a + b. Além disso, temos a informação de que f(-3) = -29. Substituindo x por -3 na primeira equação, temos f(-3 + 6) = a(-3) + b, o que resulta em f(3) = -3a + b. Substituindo f(3) por -29, temos -29 = -3a + b. Agora, temos um sistema de duas equações com duas incógnitas: -14 = 2a + b -29 = -3a + b Podemos resolver esse sistema de equações utilizando o método da substituição ou da soma/subtração. Vou utilizar o método da soma/subtração. Somando as duas equações, temos: -14 + (-29) = 2a + b + (-3a + b) -43 = -a + 2b Agora, vamos subtrair a segunda equação da primeira: -14 - (-29) = 2a + b - (-3a + b) 15 = 5a Dividindo ambos os lados por 5, encontramos o valor de a: a = 3 Agora, podemos substituir o valor de a em uma das equações originais para encontrar o valor de b. Vou usar a primeira equação: -14 = 2(3) + b -14 = 6 + b b = -20 Por fim, podemos calcular o valor de 2a - b: 2a - b = 2(3) - (-20) 2a - b = 6 + 20 2a - b = 26 Portanto, o valor de 2a - b é igual a 26.