O custo X �  de produção de um certo bem é uma variável aleatória, com função densidade de probabilidade igual a f ( x ) = k x 2 �(�)=��2 , com 1 ≤...

A função densidade de probabilidade dada é f(x) = kx^2, com 1 ≤ x ≤ 4. Para determinar o valor de k, é necessário calcular a integral da função densidade de probabilidade no intervalo de 1 a 4 e igualar a 1, pois a área total sob a curva deve ser igual a 1. ∫[1,4] kx^2 dx = 1 Integrando a função, temos: k * (x^3/3) | [1,4] = 1 Substituindo os limites de integração: k * (4^3/3 - 1^3/3) = 1 k * (64/3 - 1/3) = 1 k * (63/3) = 1 k * 21 = 1 k = 1/21 Portanto, o valor de k é igual a 1/21. Agora, podemos responder às alternativas: A) A variância do custo do produto é aproximadamente igual a 3,04. Não podemos determinar a variância apenas com a função densidade de probabilidade. É necessário calcular a integral da função x^2 * f(x) no intervalo de 1 a 4 para obter a variância. B) O custo médio do produto é aproximadamente igual a 1,04. Para calcular o custo médio, é necessário calcular a integral de x * f(x) no intervalo de 1 a 4. C) O custo é maior do que 3 com probabilidade 8/9. Podemos calcular a probabilidade de o custo ser maior que 3 integrando a função densidade de probabilidade no intervalo de 3 a 4. D) k é igual a 63. O valor de k é igual a 1/21, não 63. E) O custo é menor que 2 com probabilidade 1/9. Podemos calcular a probabilidade de o custo ser menor que 2 integrando a função densidade de probabilidade no intervalo de 1 a 2. Espero ter ajudado!