Uma vara fina, comprida, de cobre, com diâmetro 1 cm e condutividade térmica k = 380 W/m.K, tem uma extremidade fixa numa parede a temperatura...

Para determinar a taxa de transferência de calor da vara de cobre para o ar ambiente, podemos utilizar a Lei de Fourier para a condução de calor e a Lei de Newton para a convecção de calor. A taxa de transferência de calor por condução é dada pela fórmula: Q_cond = (k * A * (T1 - T2)) / L Onde: - Q_cond é a taxa de transferência de calor por condução (em W) - k é a condutividade térmica do cobre (em W/m.K) - A é a área de seção transversal da vara (em m²) - T1 é a temperatura da extremidade fixa da vara (em °C) - T2 é a temperatura do ar ambiente (em °C) - L é o comprimento da vara (em m) A área de seção transversal da vara pode ser calculada utilizando a fórmula da área de um círculo: A = π * (d/2)² Onde: - A é a área de seção transversal da vara (em m²) - d é o diâmetro da vara (em m) Substituindo os valores fornecidos na fórmula, temos: d = 1 cm = 0,01 m k = 380 W/m.K T1 = 200 °C T2 = 30 °C L = comprimento da vara (valor não fornecido) A = π * (0,01/2)² = 0,00007854 m² Agora podemos calcular a taxa de transferência de calor por condução: Q_cond = (380 * 0,00007854 * (200 - 30)) / L Para determinar a taxa de transferência de calor por convecção, utilizamos a fórmula: Q_conv = h * A * (T1 - T2) Onde: - Q_conv é a taxa de transferência de calor por convecção (em W) - h é o coeficiente de transferência de calor (em W/m².K) - A é a área de seção transversal da vara (em m²) - T1 é a temperatura da extremidade fixa da vara (em °C) - T2 é a temperatura do ar ambiente (em °C) Substituindo os valores fornecidos na fórmula, temos: h = 15 W/m².K A = 0,00007854 m² T1 = 200 °C T2 = 30 °C Q_conv = 15 * 0,00007854 * (200 - 30) A taxa de transferência de calor total é a soma das taxas de transferência de calor por condução e convecção: Q_total = Q_cond + Q_conv Lembrando que o valor de L (comprimento da vara) não foi fornecido, portanto não é possível calcular a taxa de transferência de calor total sem essa informação. Certifique-se de fornecer todos os dados necessários para obter uma resposta precisa.

Para determinar a taxa de transferência de calor da vara para o ar ambiente, podemos utilizar a lei de condução de calor e a lei de convecção. Vamos considerar que a transferência de calor ocorre apenas na direção do comprimento da vara e que a temperatura na parede é uniforme.

A taxa de transferência de calor por condução através da vara é dada pela equação:

Q_cond = (k * A * ΔT) / L

Onde:

- Q_cond é a taxa de transferência de calor por condução (em Watts)

- k é a condutividade térmica do cobre (em W/m.K)

- A é a área de seção transversal da vara (em m²)

- ΔT é a diferença de temperatura entre a extremidade da vara e o ar ambiente (em Kelvin)

- L é o comprimento da vara (em metros)

A área de seção transversal da vara pode ser calculada utilizando a fórmula da área de um círculo:

A = π * (d/2)^2

Onde:

- d é o diâmetro da vara (em metros)

Substituindo os valores conhecidos, temos:

d = 1 cm = 0,01 m

k = 380 W/m.K

ΔT = (200 + 273) - (30 + 273) = 440 K

L = comprimento da vara (valor não fornecido)

A = π * (0,01/2)^2 = π * 0,005^2 = 0,00007854 m²

Agora podemos calcular a taxa de transferência de calor por condução:

Q_cond = (380 * 0,00007854 * 440) / L

    = (33,51496) / L

A taxa de transferência de calor por convecção é dada pela equação:

Q_conv = h * A * ΔT

Onde:

- Q_conv é a taxa de transferência de calor por convecção (em Watts)

- h é o coeficiente de transferência de calor (em W/m².K)

Substituindo os valores conhecidos, temos:

h = 15 W/m².K

Q_conv = 15 * 0,00007854 * 440

    = 0,51546 W

A taxa total de transferência de calor da vara para o ar ambiente é dada pela soma da taxa de transferência de calor por condução e a taxa de transferência de calor por convecção:

Q_total = Q_cond + Q_conv

    = (33,51496) / L + 0,51546

Portanto, a taxa de transferência de calor da vara para o ar ambiente é (33,51496) / L + 0,51546 Watts. O valor exato depende do comprimento da vara (L), que não foi fornecido na pergunta.