A una presentación artística asistieron varones, mujeres y niños. Cada niño paga 10 soles, cada mujer paga 50 soles y cada varón 60 soles. El día d...

Para resolver esse problema, vamos criar um sistema de equações com base nas informações fornecidas. Seja x o número de varões, y o número de mulheres e z o número de crianças que assistiram à apresentação. Temos as seguintes informações: 1) Cada criança paga 10 soles, cada mulher paga 50 soles e cada varão paga 60 soles. A arrecadação total foi de 16.300 soles. Portanto, podemos escrever a primeira equação: 10z + 50y + 60x = 16.300 2) Sabemos que as mulheres são o dobro da diferença entre os varões e as crianças. Podemos escrever a segunda equação: y = 2(x - z) 3) Também sabemos que o total de assistentes foi de 340 pessoas. Portanto, a terceira equação é: x + y + z = 340 Agora, podemos resolver esse sistema de equações utilizando o método de matriz inversa ou o método de Gauss-Jordan. Vou utilizar o método de Gauss-Jordan para resolver: 1) Escrevendo o sistema de equações na forma matricial: 10z + 50y + 60x = 16.300 -y + 2x - 2z = 0 x + y + z = 340 2) Montando a matriz aumentada: [10 50 60 | 16.300] [-1 2 -2 | 0] [1 1 1 | 340] 3) Aplicando as operações elementares para obter a forma escalonada reduzida: [1 5 6 | 1.630] [0 1 2 | 160] [0 0 1 | 180] 4) Agora, podemos ler as soluções diretamente da matriz escalonada reduzida: x = 180 y = 160 z = 1.630 - 5(180) - 6(160) = 10 Portanto, a apresentação artística contou com 180 varões, 160 mulheres e 10 crianças.