2- El cilindro que rueda sin resbalar Un cilindro de radio 10 cm y masa 12 kg parte desde el reposo y rueda s distancia de 6 m al bajar por el tech...

Para calcular a velocidade instantânea que o cilindro abandona o telhado, podemos utilizar o princípio da conservação da energia mecânica. A energia mecânica total do sistema é igual à soma da energia cinética de rotação, energia cinética de translação e energia potencial gravitacional. Primeiro, vamos calcular a energia cinética de rotação. Para um cilindro que rola sem deslizar, a energia cinética de rotação é dada por: Energia Cinética de Rotação = (1/2) * I * ω² O momento de inércia (I) de um cilindro em relação ao seu eixo de rotação é dado por: I = (1/2) * m * r² Onde m é a massa do cilindro e r é o raio do cilindro. Substituindo os valores dados, temos: I = (1/2) * 12 kg * (0,1 m)² I = 0,06 kg.m² A velocidade angular (ω) é dada por: ω = v / r Onde v é a velocidade linear do cilindro. Como o cilindro parte do repouso, a velocidade linear é igual à velocidade angular multiplicada pelo raio: v = ω * r Agora, podemos calcular a velocidade angular: ω = v / r ω = (6 m) / (0,1 m) ω = 60 rad/s Substituindo os valores na fórmula da energia cinética de rotação, temos: Energia Cinética de Rotação = (1/2) * I * ω² Energia Cinética de Rotação = (1/2) * 0,06 kg.m² * (60 rad/s)² Energia Cinética de Rotação = 108 J A energia cinética de translação é dada por: Energia Cinética de Translação = (1/2) * m * v² Substituindo os valores dados, temos: Energia Cinética de Translação = (1/2) * 12 kg * (6 m/s)² Energia Cinética de Translação = 216 J A energia potencial gravitacional é dada por: Energia Potencial Gravitacional = m * g * h Onde g é a aceleração da gravidade e h é a altura do cilindro em relação ao ponto de referência. Neste caso, a altura é a altura do telhado, que é dada por: h = s * sen(θ) Substituindo os valores dados, temos: h = 6 m * sen(30°) h = 3 m Substituindo os valores na fórmula da energia potencial gravitacional, temos: Energia Potencial Gravitacional = 12 kg * 9,8 m/s² * 3 m Energia Potencial Gravitacional = 352,8 J Para analisar o balanço das energias, podemos somar as três energias calculadas: Energia Total = Energia Cinética de Rotação + Energia Cinética de Translação + Energia Potencial Gravitacional Energia Total = 108 J + 216 J + 352,8 J Energia Total = 676,8 J Podemos observar que a energia total do sistema se mantém constante, o que está de acordo com o princípio da conservação da energia mecânica.