Aplique o método de eliminação de Gauss-Jordan para obter a solução do seguinte sistema de equações lineares:

Para resolver o sistema de equações lineares pelo método de eliminação de Gauss-Jordan, primeiro escrevemos a matriz aumentada do sistema:

$$

\left(\begin{array}{ccc|c}  

1 & 2 & 1 & 3\\  

2 & 5 & -1 & 4\\

3 & -2 & -1 & 5

\end{array}\right)

$$

Agora, aplicamos o método de eliminação de Gauss-Jordan para obter a matriz escalonada reduzida por linhas:

Primeiro, subtraímos duas vezes a primeira linha da segunda linha e três vezes a primeira linha da terceira linha:

$$

\left(\begin{array}{ccc|c}  

1 & 2 & 1 & 3\\  

0 & 1 & -3 & -2\\

0 & -8 & -4 & -4

\end{array}\right)

$$

Agora, somamos oito vezes a segunda linha à terceira linha:

$$

\left(\begin{array}{ccc|c}  

1 & 2 & 1 & 3\\  

0 & 1 & -3 & -2\\

0 & 0 & -28 & -20

\end{array}\right)

$$

Dividimos a terceira linha por -28:

$$

\left(\begin{array}{ccc|c}  

1 & 2 & 1 & 3\\  

0 & 1 & -3 & -2\\

0 & 0 & 1 & \frac{5}{7}

\end{array}\right)

$$

Subtraímos a terceira linha da primeira e adicionamos três vezes a terceira linha à segunda:

$$

\left(\begin{array}{ccc|c}  

1 & 2 & 0 & \frac{16}{7}\\  

0 & 1 & 0& \frac{1}{7}\\

0&0&1&\frac{5}{7}

\end{array}\right)

$$

Por fim, subtraímos duas vezes a segunda linha da primeira:

$$

\left(\begin{array}{ccc|c}  

1&0&0&2\\

0&1&0&\frac{1}{7}\\

0&0&1&\frac{5}{7}

\end{array}\right)

$$

A matriz escalonada reduzida por linhas nos mostra que a solução do sistema é x = 2, y = $\frac{1}{7}$ e z = $\frac{5}{7}$.