Dado un sistema axiomático que incluye los siguientes axiomas y regla de inferencia, determine cuál de los enunciados que se enumeran a continuació...

Dado un sistema axiomático que incluye los siguientes axiomas y regla de inferencia, determine cuál de los enunciados que se enumeran a continuación es un teorema del sistema y responda a la pregunta que se formula a continuación.
Regla de inferencia: Silogismo disyuntivo Axiomas
A o B - Las naranjas contienen sodio o vitamina C.
No A - Las naranjas contienen vitamina C.
B - Las naranjas no contienen sodio.
Marque con una "X" el teorema.
¿El sistema es independiente? Escriba "SI" o "NO" en la línea de puntos.
a. Las naranjas no contienen vitamina C.
b. Las naranjas no son cítricos.
c. Las naranjas no contienen sodio ni vitamina C.
NO
d. Las naranjas contienen vitamina C.
Esta consigna tiene dos partes. La primera supone demostrar un teorema a partir de axiomas dados, usando una regla de inferencia, también dada. Como ayuda, la consigna nos ofrece opciones para que reconozcamos cuál de ellas corresponde al teorema (es decir, cuál se puede demostrar a partir de los axiomas usando la regla). La segunda parte requiere determinar si el sistema cumple o no con determinada propiedad (consistencia, independencia, completitud). Para resolver el ejercicio correctamente se necesita conocer a partir del Material de estudio qué es un sistema axiomático (desde la perspectiva contemporánea), qué partes tienen los sistemas, qué es una demostración y cómo se determinan distintas propiedades de los sistemas axiomáticos. En este caso el sistema no es independiente, dado que se puede deducir uno de los axiomas como teorema a partir del resto.