Uma palestra teve a participação de 113 professores com licenciatura. Desses professores 46 também são formados em engenharia e 53 também são forma...

Para resolver esse problema, podemos utilizar o princípio da inclusão-exclusão. Vamos chamar de A o evento "ser formado em engenharia", B o evento "ser formado em economia" e L o evento "ter apenas licenciatura". Sabemos que o número de professores que participaram da palestra é 113. Além disso, temos as seguintes informações: P(A) = 46 (professores formados em engenharia) P(B) = 53 (professores formados em economia) P(L) = 21 (professores com apenas licenciatura) Queremos encontrar o número de professores que são formados em economia e engenharia, ou seja, o número de professores que estão em A e B. Utilizando o princípio da inclusão-exclusão, temos a seguinte fórmula: P(A ∪ B) = P(A) + P(B) - P(A ∩ B) Sabemos que P(A ∪ B) é igual ao número total de professores que participaram da palestra, ou seja, 113. Substituindo os valores conhecidos na fórmula, temos: 113 = 46 + 53 - P(A ∩ B) Agora, vamos encontrar o valor de P(A ∩ B): P(A ∩ B) = 46 + 53 - 113 P(A ∩ B) = 99 - 113 P(A ∩ B) = -14 No entanto, não faz sentido ter um número negativo de professores. Portanto, podemos concluir que não há professores que são formados em economia e engenharia ao mesmo tempo. Assim, a resposta correta para a pergunta é a alternativa A) 5.