Os números inteiros relativos são formados por todos os números inteiros negativos, pelo zero e por todos os números inteiros positivos. Z = {..., ...

Os números inteiros relativos são formados por todos os números inteiros negativos, pelo zero e por todos os números inteiros positivos. Z = {..., -4, -3, -2, -1, 0, +1, +2, +3,...} Ao conjunto dos números inteiros positivos, números inteiros negativos e zero chamamos conjunto de números inteiros relativos. Um termómetro em certa cidade que marcou 10°C acima de zero durante o dia, à noite e na manhã seguinte o termómetro passou a marcar 3°C abaixo de zero. Qual a relação dessas temperaturas com os números inteiros? Quando falamos acima de zero, estamos a referir aos números positivos e quando falamos dos números abaixo de zero estamos a referir aos números negativos. 10° C ------------- 10° C acima de zero - 3° C --------------- 3° C abaixo de zero Chamamos a todos os que estão abaixo de zero. Os números negativos com o símbolo menos antes. Assim os diferenciamos dos positivos -5, -4, -3, -2, -1..., Quando um número não leva sinal nenhum antes, entendemos que é positivo: 6= +6 +12=12 Altitude 200m 80m 30m Do andar em que se encontra o elevador do edifício, posso subir a pisos superiores ou descer a outros pisos inferiores: - 4 +5 Subo cinco andares: Desço quatro andares: O saldo de uma conta do banco aumenta (+) com os depósitos e diminui (-) com os levantamentos. + € 100 A Carminho depositou na sua conta bancária cem euros: O Ernesto levantou 200 euros da sua conta bancária: - € 200 + 10 pessoas O número de pessoas que viajam num autocarro varia em cada paragem: Sobem 10 pessoas: Descem 14 pessoas: - 14 pessoas 2 3 4 50 1-1-2-3 Cada vez maior Quando dispostos sobre um eixo, os números relativos encontram-se ordenados. Se o eixo é horizontal e orientado da esquerda para a direita, um número é tanto maior quanto mais para a direita se encontrar. Da observação da posição relativa de dois números num eixo resultam algumas regras para comparar dois números diferentes: Qualquer número positivo é maior do que zero. + 3 > 0 + 4,5 > 0+ 8,25 > 0 Zero é maior que qualquer número negativo. 0 > - 10 Qualquer número positivo é maior do que qualquer negativo. +1 > - 35 Para auxiliar na comparação usa sempre a reta numérica. Que temperatura é a mais baixa: - 5 ºC, - 2 ºC ou + 2 ºC? - 5 < - 2 < +2 Os números “crescem” da esquerda para a direita. Um número é tanto maior quanto mais à direita se encontrar. Depois da representação dos números numa reta numérica é fácil ordená-los. Para escrever os números por ordem crescente, basta-nos lê-los, na reta numérica, da esquerda para a direita: -9 < -4 < 0 < 1 < 2 < 4 < 9 Verificamos também que: 0 (zero) é menor do que qualquer número positivo. Qualquer número negativo é menor que zero. Qualquer número negativo é menor que qualquer número positivo. Entre dois números negativos é menor o que estiver mais afastado da origem. Os números relativos – positivos, negativos ou o zero – podem ser representados numa reta por meio de pontos. Se quisermos marcar o ponto A correspondente ao número +5, contamos 5 unidades para a direita de 0 ( zero ). +- O +1 +5 A +- O +1-3 B Se quisermos marcar o ponto B correspondente ao número -3, contamos 3 unidades para a esquerda de 0 (zero). O número que corresponde a um ponto do eixo chamamos abcissa desse ponto. +5 A +- O +1-3 B A abcissa de A é +5 A origem tem abcissa zero. A abcissa de B é -3 A distância de um ponto à origem é chamada ou do número que corresponde esse número. | + 800 | = 800 | - 800 | = 800 | | Símbolo que representa valor absoluto ou módulo de um número |+10|=10 |-10|=10 -10 é oposto de 10 +4 é o simétrico de -4 Números que possuem o mesmo módulo são chamados de opostos ou simétricos. Números simétricos são dois números que estão à mesma distância de 0. (+4)+(+2)=(+6) (-4)+(-2)=(-6) Sinais posicionais Sinais operacionais Da adição de dois números relativos com o mesmo sinal, resulta um número com o mesmo sinal e cujo valor absoluto é a soma dos valores absolutos desses números.