9. O resto da divisão do polinômio A(x) = x4 + x3 – 7x2 + 9x – 1 pelo polinômio B(x) = x2 + 3x – 2 é um polinômio do tipo R(x) = mx + n. O valor de...

9. O resto da divisão do polinômio A(x) = x4 + x3 – 7x2 + 9x – 1 pelo polinômio B(x) = x2 + 3x – 2 é um polinômio do tipo R(x) = mx + n. O valor de (m + n) é

a) 2.
b) 3.
c) 4.
d) 5.
e) 6.

Colégio Objetivo

Estudando com Questões

25/07/2023

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25.07.2023

Para encontrar o resto da divisão do polinômio A(x) pelo polinômio B(x), podemos usar o método da divisão sintética. Vamos realizar a divisão: ``` x³ + 4x² + 5x + 3 _______________________ x² + 3x - 2 | x⁴ + x³ - 7x² + 9x - 1 - (x⁴ + 3x³ - 2x²) ___________________ -2x³ - 5x² + 9x + ( -2x³ - 6x² + 4x) ___________________ x² + 13x - 1 - (x² + 3x - 2) ______________ 10x + 1 ``` Portanto, o resto da divisão é o polinômio R(x) = 10x + 1. Para encontrar o valor de (m + n), basta somar os coeficientes do polinômio R(x). Nesse caso, temos m = 10 e n = 1, então (m + n) = 10 + 1 = 11. Portanto, a resposta correta é a alternativa: d) 11.